曲線の長さ

問題 座標平面上で、点\(Q\)は点\(P\)を中心とする半径\(r\)の円周上を毎秒\(\omega\)ラジアン（\(\omega > 0\)）の速さで正の向きに等速回転している。さらに点\(P\)は原点を中心とする半径\(1\)...

問題 正の定数\(a, b\)に対して、曲線\(C\)を媒介変数\(t\)を用いて次式で定義する。$$C: x = a\cos^3{t}, y = b\sin^3{t}\ \ \left(0\leq t\leq \frac{\pi}...

問題 媒介変数表示された曲線\(\displaystyle C: x = e^{-t}\cos{t}, y = e^{-t}\sin{t}\ \left(0\leq t\leq \frac{\pi}{2}\right)\)を考える。...

問題 \((1)\) \(x \geq 0\)で定義された関数\(f(x) = \log(x + \sqrt{1+x^2})\)について、導関数\(f^{\prime}(x)\)を求めよ。\((2)\) 極方程式\(r = \the...