東京医科歯科大学

問題 \(xyz\)空間において、点\(A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(-1, 0, 0), D(0, 0, 1)\)をとり、線分\(CD\)の中点を\(M\)とする。さらに、\(N\)を線分\(BD\)上の点と...

問題 \(n\)を\(2\)以上の自然数とする。自然数の組\((a_1, a_2, \cdots, a_n)\)を解とする方程式$$(\text{＊})\ a_1+a_2+\cdots + a_n = a_1\times a_2\t...

問題 \((1)\) 次の等式を示せ。$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(\sin{2x})\sin{x}dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(\sin{2x})\cos{x}dx}...

問題 \(xy\)平面において、\(x\)座標および\(y\)座標が共に整数であるような点を格子点と呼び。\(xy\)平面上の相異なる\(2\)つの格子点を端点とする折れ線のうち、\(x\)座標または\(y\)座標が等しい格子点どう...

問題 \(xyz\)空間において、\(3\)点\((0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0)\)を通る平面\(\pi_1\)と、\(3\)点\((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)\)を...

問題 \(a, b\)を正の実数、\(p\)を\(a\)より小さい正の実数とし、すべての実数\(x\)について$$\int_{p}^{f(x)}{\frac{a}{u(a-u)}du} = bx\ \ 0<f(x)<a$...

問題 空間において、次のような円筒\(T\)を考える。$$T: \begin{cases}x^2+y^2=1\\ 0\leq z\leq 1\end{cases}$$円筒\(T\)と平面\(z = 0\)との交わりを、円\(C\)と...

問題 \(n\)を整数\((n\geq 2)\)とし、\(n\)以下の正の整数の集合を\(N\)とする。また行列\(\displaystyle \begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0\end{pm...

問題 集合\(A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)から\(A\)自身への写像\(g: A\rightarrow A\)に対して、集合\(\{x| x\in A, g(x) = x\}\)を\(K(g)\)と表すことに...

問題 \((1)\) \(f(x) = x, h(x) = x^2\sin{x}\)とするとき、次の条件\((a), (b)\)を満たす関数\(g(x)\)を求めよ。\(\ \ (a)\) \(\displaystyle g\lef...