math [math]1972年東京医科歯科大学数学問題
問題
\(\displaystyle x_n = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin^{n}{\theta}d\theta}\ (n = 0, 1, 2, \cdots)\)のとき、次の問に答えよ。\((1)...
東京医科歯科大学
math math [math]2002年度東京医科歯科大学前期数学問題2
問題
\((1)\) \(xy\)平面上の曲線$$y = (x-\alpha)^2(x-\beta) (\alpha, \betaは定数)$$の変曲点の座標を\(\alpha, \beta\)を用いて表わせ。\((2)\) \(xy...
math [math]1991年東京医科歯科大学前期数学問題1
問題
\((1)\) \((b-a)(b+a) = 9\)を満たす整数\(a, b\)の組\((a, b)\)をすべて求めよ。\((2)\) \(\sqrt{c^2+72}\)が整数となるような整数\(c\)をすべて求めよ。\((3...
math [math]1990年東京医科歯科大学数学問題2
問題
多項式の列\(f_1(x), f_2(x), \cdots, f_n(x), \cdots\)を次のように定める。$$\begin{eqnarray} f_1(x) & = & x + 2 \\ f_n...
math [math]2006年度前期東京医科歯科大学数学問題1
問題
\((1)\) 次の\(3\)条件\((a), (b), (c)\)を満たす整数の組\((a_1, a_2, a_3, a_4, a_5)\)の個数を求めよ。$$(a) a_1 \geq 1$$ $$(b) a_5 \leq ...
math [math]2005年前期東京医科歯科大学数学問題1
問題
\((1)\) 次のように定義される数列\(\{a_n\}\)の一般項を求めよ。$$a_1 = \frac{1}{2}, a_2 = \frac{7}{4}$$ $$a_n = \frac{5}{2}a_{n-1}-a_{n-...