東京医科歯科大学

問題 \(xyz\)空間に点\(\displaystyle A\left(-\frac{1}{3}, -\frac{14}{3}, -\frac{2}{3}\right)\)と球面\(S_0: x^2+y^2+z^2=1\)とがある...

問題 次の各問いに答えよ。なお自然数\(n\)に対し\(1\)および\(n\)自身も\(n\)の約数であることに注意せよ。\((1)\) \(n = 3^p5^q\) （\(p, q\)は自然数）のとき、\(n\)の約数の個数を\(...

問題 微分方程式\(\displaystyle \left(y + \frac{dy}{dx}\right)\sin{x} = y\cos{x}\)について、次の各問いに答えよ。\((1)\) 一般解を求めよ。\((2)\) この微...

問題 \(xy\)平面上の\(2\)直線$$\begin{eqnarray}l & : & \sqrt{3}x-y & = & \sqrt{3}\\ m & : & x-\sqrt{3...

問題 \(xy\)平面上で曲線\(y = be^{ax}\)と直線\(y = bx+a\)とが接しているとき、次の問いに答えよ。ただし、\(ab\ne 0\)とする。\((1)\) \(b\)を\(a\)の関数として表わせ。\((2...

問題 \((1)\) 連続関数\(f(x)\)と定数\(a, b, c, d\)に対し$$F(t) = \int_{at+b}^{ct+d}{f(x)dx}$$によって定義される関数\(F(t)\)の導関数\(F^{\prime}(...

問題 数字\(1, 2\)を用いてできる\(4\)桁の自然数全体の集合を\(X\)とし、数字\(1, 2, 4\)を用いてできる\(4\)桁の自然数全体の集合を\(Y\)とする。また\(3\)の倍数全体の集合を\(Z\)とする。\(...

問題 行列\(\displaystyle A = \frac{1}{5}\begin{pmatrix}-3 & 4\\4 & 3\end{pmatrix}\)で表される平面上の\(1\)次変換を\(f\)とする。\(...

問題 \(xy\)平面上で次の直線\(l\)と曲線\(C\)を考える。$$\begin{eqnarray}l & : & y = ax+b\\ C & : & y = b\log{x}+ab\end{...