東京医科歯科大学

問題 連続関数\(f(x)\)と定数\(a\)が次の関係式を満たしているとする。$$\int_{0}^{x}{f(t)dt} = 4ax^3+(1-3a)x + \int_{0}^{x}{\left\{\int_{0}^{u}{f(...

問題 \(xyz\)空間において、点\(O(0, 0, 0)\)と点\(A(0, 0, 1)\)を結ぶ線分\(OA\)を直径にもつ球面を\(\sigma\)とする。このとき以下の各問に答えよ。\((1)\) 球面\(\sigma\)...

問題 \(n\)を自然数とする。\(1\)から\(3n+1\)までの自然数を並びかえて、順に\(a_1, a_2, \cdots, a_{n+1}, b_1, b_2, \cdots, b_{n}, c_1, c_2, \cdots...

問題 関数\(f(x) =\langle\langle x\rangle\rangle-2\langle\langle x-1\rangle\rangle+\langle\langle x-2\rangle\rangle\)を考える...

問題 \(xyz\)空間において連立不等式\(|x|\leq 1, |y|\leq 1, |z|\leq 1\)の表す領域を\(Q\)とし、正の実数\(r\)に対して\(x^2+y^2+z^2\leq r\)の表す領域を\(S\)と...

問題 自然数\(n\)に対して、\(n\)のすべての正の約数（\(1\)と\(n\)を含む）の和を\(S(n)\)とおく。たとえば、\(S(9) = 1 + 3 + 9 = 13\)である。このとき以下の各問いに答えよ。\((1)\...

問題 座標平面上で次のように媒介変数表示される曲線\(C\)を考える。$$x = |\cos{t}|\cos^3{t}, y = |\sin{t}|\sin^3{t}\ \ (0\leq t\leq 2\pi)$$このとき以下の各問...

問題 実数\(a, b\)に対し、\(f(x) = x^3-3ax+b\)とおく。\(-1\leq x\leq 1\)における\(|f(x)|\)の最大値を\(M\)とする。このとき以下の各問いに答えよ。\((1)\) \(a &g...

問題 \(n\)を自然数、\(m\)を\(2n\)以下の自然数とする。\(1\)から\(n\)までの自然数が\(1\)つずつ記されたカードが、それぞれの数に対して\(2\)枚ずつ、合計\(2n\)枚ある。この中から、\(m\)枚のカ...

問題 \(\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}\)を満たす実数\(\theta\)に対し、\(xyz\)空間内の\(4\)点\(A(\cos{\theta}, \cos{\th...