東京医科歯科大学

問題 \(a\)を正の実数、\(m\)を実数とし、\(k_1 = m + \sqrt{m^2+1}, k_2 = m-\sqrt{m^2+1}\)とする。さらに、\(C_0, C_1, C_2\)を複素数平面上でそれぞれ$$\beg...

問題 \(a, h\)を正の実数とし、\(xyz\)空間の\(5\)点\(A(a, a, 0), B(-a, a, 0), C(-a, -a, 0), D(a, -a, 0), E(0, 0, h)\)を頂点とする四角錐を\(P\)...

問題 \(N\)を自然数として、表と裏が等確率で出るコインを\(N\)回投げる試行を考え、この試行の結果によって関数\(f(x)\)を次のように定義する。\(1. \) \(x\leq 0\)のとき、\(f(x) = 0\)\(2....

問題 座標平面上の動点\(Q\)が以下の規則に従って\(1\)秒ごとに移動する。\((a)\) 原点\((0, 0)\)を出発点とし、まず点\((1, 0)\)または点\((0, 1)\)または点\((0, -1)\)に、それぞれ確...

問題 以下の各問に答えよ。\((1)\) 底面の半径が\(r\)、高さが\(h\)の直円錐の側面積を\(r\)と\(h\)を用いて表わせ。\((2)\) 座標平面上の\(4\)点\(\displaystyle A\left(\fra...

問題 関数\(f(x) = 4^x-(p+2)2^{x+1} + 4p+q+4\)は区間\(\)において、\(0\leq f(x)\leq 1\)をみたしているとする。\((1)\) 点\((p, q)\)が存在する範囲を座標平面上...

問題 座標平面上に次の\(5\)点をとる。ただし\(a\)は正の定数とする。$$A(1, 0), B(-1, 0), C(1, a), D(-1, a), M(0, a)$$原点を\(O\)とするとき、以下の各問いに答えよ。\((1...

問題 座標空間内に定点\(A, B\)がある。不等式$$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AP}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}\mid\overrightarrow{A...

問題 \(0\)から\(9\)までの相異なる整数が\(1\)つずつ書かれた\(10\)個の球が、袋の中に入っている。この袋から球を無作為に\(1\)個取り出してはもとにもどす操作を\(3\)回繰り返したとき、取り出した球に書かれてい...

問題 座標平面上にベクトル\(\overrightarrow{a} = (2, 1), \overrightarrow{b} = (1, 4), \overrightarrow{c} = (2, 3), \overrightarro...