東京医科歯科大学

問題 \(ad-bc = 1, a > 0\)を満たす整数\(a, b, c, d\)を考える。行列$$A = \begin{pmatrix}6 & 10\\ 10 & 7\end{pmatrix}, B = ...

問題 以下の各問いに答えよ。ただし\(t\)は\(0 < t < \pi\)を満たす実数とする。\((1)\) 次の等式を証明せよ。$$\left(\cos{\frac{t}{2}}\right)\left(\cos{\...

問題 次の条件\((i), (ii), (iii)\)を満たす関数\(f(x)\ (x > 0)\)を考える。\((i)\) \(f(1) = 0\)\((ii)\) 導関数\(f^{\prime}(x)\)が存在し、\(f^...

問題 微分可能な関数\(f(x), g(x)\)が次の\(4\)条件を満たしている。\((a)\) 任意の正の実数\(x\)について\(f(x) > 0, g(x) > 0\)\((b)\) 任意の実数\(x\)について...

問題 関数\(f(x) = \sin{2x} + a\cos{x}\)について、以下の各問いに答えよ。\((1)\) \(f(x)\)が区間\(\displaystyle -\frac{\pi}{2} < x < \fr...

問題 \(n\)を自然数とする。整数\(i, j\)に対し、\(xy\)平面上の点\(P_{i, j}\)の座標を$$\left(\cos{\frac{2\pi}{n}i} + \cos{\frac{2\pi}{n}j}, \sin...

問題 \(xy\)平面上の放物線\(P: y^2 = 4x\)上に異なる\(2\)点\(A, B\)をとり、\(A, B\)それぞれにおいて\(P\)への接線と直行する直線を\(n_A, n_B\)とする。\(a\)を正の数として、...

問題 曲線\(C: y = f(x)\ \ (0\leq x<1)\)が次の条件を満たすとする。\(\cdot f(0) = 0\)\(\cdot\) \(0<x<1\)のとき\(f^{\prime}(x) > 0...

問題 数の集合\(A\)に関する以下の諸条件を考える。ただし、\(n, k\)は\(n\geq k\geq 0\)を満たす整数とし、\(x, y\)は任意の数とする。条件\(Z:\) \(x\)が\(A\)の要素ならば\(x\)は整...

問題 正の実数\(a, b, c\)を係数とする\(2\)次式\(f(x) = ax^2+bx+c\)に関して、次の条件\(C\)を考える。条件\(C:\) \(3\)で割り切れないすべての整数\(x\)について、\(f(x)\)が...