東京工業大学

問題 空間内の四面体\(ABCD\)を考える。辺\(AB, BC, CD, DA\)の中点を、それぞれ\(K, L, M, N\)とする。\((1)\) \(4\overrightarrow{MK}\cdot \overrighta...

問題 \(a > 0\)とし、\(x, y\)が\(4\)つの不等式$$x\geq 0, y\geq 0, 2x+3y\leq 12, ax + \left(4-\frac{3}{2}a\right)y\leq 8$$を同時に...

問題 \(n\)は\(2\)以上の自然数とする。関数\(y = e^{x}\cdots\cdots\text{（ア）}, y = e^{nx}-1\cdots\cdots\text{（イ）}\)について以下の問に答えよ。\((1)\...

問題 \(10\)進法表示の\(n\)桁の正の整数で、隣り合う桁の数字が互いに相異なるような数の個数を\(a_n\)とするとき、次の問いに答えよ。\((1)\) \(a_n\)を求めよ。\((2)\) 上の数のうちで、\(1\)の位...

問題 \((x+1)(x-2)\)の小数第\(1\)位を四捨五入したものが\(1+5x\)に等しくなるような実数\(x\)を求めよ。 方針 範囲を絞らなくてはいけない。例えば実数\(x\)の小数第\(1\)位を四捨五入し...

問題 \(\alpha\)は\(\displaystyle 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\)を満たす実数とする。\(\angle{A} = \alpha\)および\(\displaystyle \...

問題 \(a, b\)を実数とし、\(f(z) = z^2+az+b\)とする。\(a, b\)が$$\mid a\mid \leq 1, \mid b\mid \leq 1$$を満たしながら動くとき、\(f(z) = 0\)を満た...

問題 \(a\)は\(\displaystyle 0 < a \leq \frac{\pi}{4}\)を満たす実数とし、\(\displaystyle f(x) = \frac{4}{3}\sin{\left(\frac{\p...

問題 \((1)\) 実数\(a_1, a_2, x_1, x_2, y_1, y_2\)が$$\begin{eqnarray}0 < a_1 \leq a_2 \\ a_1x_1 \leq a_1y_2 \\ a_1...