math [math]1994年後期東京工業大学数学問題2
問題
自然数\(n = 1, 2, 3, \cdots\)に対して、\((2-\sqrt{3})^n\)という形の数を考える。これらの数はいずれも、それぞれ適当な自然数\(m\)が存在して\(\sqrt{m}-\sqrt{m-1}\...
東京工業大学
math math [math]1981年東京工業大学数学問題1
問題
\(\alpha\)は\(0 < \alpha < 1\)を満たす実数とする。任意の自然数\(n\)に対して、\(2^{n-1}\alpha\)の整数部分を\(a_n\)とし、\(2^{n-1}\alpha = a...
math [math]2020年東京工業大学前期数学問題2
問題
複素平面上の異なる\(3\)点\(A, B, C\)を複素数\(\alpha, \beta, \gamma\)で表す。ここで\(A, B, C\)は同一直線上にないと仮定する。\((1)\)\(\triangle{ABC}\)...
math [math]2021年度東京工業大学数学問題1
問題
正の整数に関する条件（＊） \(10\)進法で表したときに、どの位にも数字\(9\)が現れないを考える。以下の問いに答えよ。\((1)\) \(k\)を正の整数とするとき、\(10^{k-1}\)以上かつ\(10^k\)未満で...
math [math]1961年度東京工業大学数学問題6
問題
すべての\(x\)に対して\(|f^{\prime}(x)|<\frac{1}{2}\)となるとき、\((1)\)方程式\(f(x)-x=0\)がただ\(1\)つの実根をもつことを証明せよ。\((2)\)この実根を\(\...
math [math]1966年東京工業大学数学第5問
問題
相異なる\(3\)つの複素数がある。これらのうちから重複を許してとったどの\(2\)つの積も、これらの\(3\)数のどれかであるという。\(3\)数の組を求めよ。
方針
とりあえず文字を置いてみる。
解答
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