math [math]1999年東京工業大学後期数学問題1 問題 極限値limn→∞∫0π2sin2nx1+xdxを求めよ。 方針 極限を求めることは出来ないので、「相方」を持... 2022.01.08 math
math [math]2000年京都大学前期理系数学問題5 問題 数列{cn}を次の式で定める。cn=(n+1)∫01xncosπxdx (n=1,2,,⋯)このとき、(1) cnと\(c_{... 2021.12.31 math
math [math]2002年度前期京都大学文系数学問題1 問題 数列{an}の初項a1から第n項までの和をSnと表す。この数列が、a1=0,a2=1,(n−1)2an=Sn (n≥1)を満たすとき、一般項... 2021.12.27 math
math [math]1999年度防衛医科大学校数学問題2 問題 f(x)=x2+4ncosx+1−4n (n=1,2,3,⋯)を考える。(1) \(\displaystyle f(x) = 0, 0 < x < \fra... 2021.12.26 math
math [math]1985年東京大学理系数学問題5 問題 0または整数の値をとる変数X,Yがある。Xが整数n(n≥0)の値をとる確率と、Yがn(n≥0)の値をとる確率はともにpnであるとする(ここで\(\... 2021.12.24 math
math [math]1975年京都大学文系数学問題6 問題 aが実数でa<1のとき、数列x0,x1,x2,⋯,xn,⋯,を\(\displaystyle{x_0 = a, x_n = \frac{1}{2-x_{n-... 2021.12.20 math
math [math]2006年度前期東京大学数学問題5 問題 a1=12とし、数列{an}を漸化式an+1=an(1+an)2 (n=1, 2, 3, ⋯)によって定める。このと... 2021.12.17 math
math [math]2003年京都大学理系後期数学問題4 問題 {an}を正の数からなる数列とし、pを正の実数とする。このときan+1>12an−pをみたす番号nが存在することを証明せよ。 方針 漸化式を... 2021.11.26 math