極限

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[math]1972年東京医科歯科大学数学問題

問題 xn=0π2sinnθdθ (n=0,1,2,)のとき、次の問に答えよ。\((1)...
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[math]1999年東京工業大学後期数学問題1

問題 極限値limn0π2sin2nx1+xdxを求めよ。 方針 極限を求めることは出来ないので、「相方」を持...
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[math]2000年京都大学前期理系数学問題5

問題 数列{cn}を次の式で定める。cn=(n+1)01xncosπxdx (n=1,2,,)このとき、(1) cnと\(c_{...
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[math]2002年度前期京都大学文系数学問題1

問題 数列{an}の初項a1から第n項までの和をSnと表す。この数列が、a1=0,a2=1,(n1)2an=Sn (n1)を満たすとき、一般項...
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[math]1999年度防衛医科大学校数学問題2

問題 f(x)=x2+4ncosx+14n (n=1,2,3,)を考える。(1) \(\displaystyle f(x) = 0, 0 < x < \fra...
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[math]1985年東京大学理系数学問題5

問題 0または整数の値をとる変数X,Yがある。Xが整数n(n0)の値をとる確率と、Yn(n0)の値をとる確率はともにpnであるとする(ここで\(\...
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[math]1990年東京大学理系前期数学問題1

問題 an=k=1n1k,bn=k=1n12k+1とするとき、\(\...
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[math]1975年京都大学文系数学問題6

問題 aが実数でa<1のとき、数列x0,x1,x2,,xn,,を\(\displaystyle{x_0 = a, x_n = \frac{1}{2-x_{n-...
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[math]2006年度前期東京大学数学問題5

問題 a1=12とし、数列{an}を漸化式an+1=an(1+an)2 (n=1, 2, 3, )によって定める。このと...
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[math]2003年京都大学理系後期数学問題4

問題 {an}を正の数からなる数列とし、pを正の実数とする。このときan+1>12anpをみたす番号nが存在することを証明せよ。 方針 漸化式を...
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