極限

問題 以下の問に答えよ。\((1)\) \(n\)を\(1\)以上の整数とする。\(x\)についての方程式$$x^{2n-1} = \cos{x}$$は、ただ一つの実数解\(a_n\)をもつことを示せ。\((2)\) \((1)\)...

問題 すべての\(x\)に対して\(|f^{\prime}(x)|<\frac{1}{2}\)となるとき、\((1)\)方程式\(f(x)-x=0\)がただ\(1\)つの実根をもつことを証明せよ。\((2)\)この実根を\(\...

問題 \(p\)を正の整数とする。\(\alpha,\ \beta\)は\(x\)に関する方程式\(x^2-2px-1=0\)の\(2\)つの解で、\(|\alpha| > 1\)であるとする。\((1)\)すべての正の整数\(n\...

問題 次の極限値を求めよ。$$\lim_{n\to\infty}{\int_{0}^{\infty}{e^{-x}(nx-)dx}}$$ただし、\(n\)は自然数とし、\(\)は\(y\)を超えない最大の整数を表す。 方針 ...