正三角形

問題 半径\(1\)の円周上に相異なる\(3\)点\(A, B, C\)がある。\((1)\) \(AB^2 + BC^2 + CA^2 > 8\)ならば三角形\(ABC\)は鋭角三角形であることを示せ。\((2)\) \(AB^2...

問題 \(\mathbf{a, b, c}\)は平面上の単位ベクトルで、どの二つも\(120^\circ\)の角をなすものとする。このとき、この平面上の任意のベクトル\(\mathbf{x}\)に対して、\((1)\) \(\mat...

問題 平面上の点\(O\)を中心とする半径\(1\)の円周上の点\(P\)をとり、円の内部または周上に\(2\)点\(Q, R\)を、\(\triangle{PQR}\)が\(1\)辺の長さ\(\displaystyle \frac...

問題 \(0\leq \alpha < \beta < \gamma \leq 2\pi\)であって、$$\cos{\alpha} + \cos{\beta} + \cos{\gamma} = 0, \sin{\alph...