漸化式

問題 座標平面上を次の規則(i), (ii)に従って\(1\)秒ごとに動く点\(P\)を考える。(i) 最初に、\(P\)は点\((2, 1)\)にいる。(ii) ある時刻で\(P\)が点\((a, b)\)にいるとき、その\(1\...

問題 （\(60\)点）実数が書かれた\(3\)枚のカード\(\fbox{0}, \fbox{1},\)\(\fbox{\(\sqrt{3}\)}\)から、無作為に\(2\)枚のカードを順に選び、出た実数を順に実部と虚部にもつ複素数...

問題 \(xyz\)空間内の一辺の長さが\(1\)の立方体$$\{(x, y, z)|\ \ 0\leq x\leq 1\ \ , 0\leq y\leq 1\ \ , 0\leq z\leq 1\}$$を\(Q\)とする。点\(...

問題 多項式の列\(f_0(x), f_1(x), \cdots, f_n(x), \cdots\)を次のように定める。$$f_0(x) = 1, f_n(x) = x(f_{n-1}(x)+\frac{d}{dx}f_{n-1}(...

問題 \(1\)辺の長さが\(1\)の正四面体\(ABCD\)の辺上を、いくつかの粒子が次の規則にしたがって毎秒\(1\)の速さで移動している。規則\(1\ \ \) 各粒子は辺の途中で向きを変えることはなく、ある頂点を出発した粒子...

問題 自然数\(n\)に対し、\(3\)個の数字\(1, 2, 3\)から重複を許して\(n\)個並べたもの\((x_1, x_2, \cdots, x_n)\)の全体の集合を\(S_n\)とおく。\(S_n\)の要素\((x_1,...

問題 座標平面上の動点\(Q\)が以下の規則に従って\(1\)秒ごとに移動する。\((a)\) 原点\((0, 0)\)を出発点とし、まず点\((1, 0)\)または点\((0, 1)\)または点\((0, -1)\)に、それぞれ確...

問題 \(1\)と\(0\)を\(5\)個並べた列\(10110\)をある人が繰り返し書き写すとする。ただし、この列を\(S\)で表し、これの第\(1\)回目の写しを\(S_1\)で表すとき、第\(2\)回目に書き写すときに\(S_...

問題 行列\(A = \begin{pmatrix}\displaystyle\frac{1}{3} & 5 \\ 0 & 3\end{pmatrix}\)に対し、次の問いに答えよ。任意の整数\(n > 0\)に対し...

問題 正の実数\(a, b, c\)を係数とする\(2\)次式\(f(x) = ax^2+bx+c\)に関して、次の条件\(C\)を考える。条件\(C:\) \(3\)で割り切れないすべての整数\(x\)について、\(f(x)\)が...