math [math]1984年東京工業大学数学問題4
問題
定積分\(\displaystyle \int_{0}^{1}{e^x\mid x-a \mid dx}\)を最小にする\(a\)を求めよ。
方針
もちろん場合分けが必要になる。
解答
問題文の積分を\...
理系
math 
math [math]1985年京都大学理系数学問題4
問題
実数\(r(r>0)\)に対して、下の方程式\(\text{①}\)の定める球面と、\(\text{②}\)の定める平面の共通部分を\(D\)とする。$$\text{①}x^2+y^2+z^2=\frac{1}{3}(r^2+...
math [math]1976年京都大学理系数学問題6
問題
外観では区別できない\(2\)つの袋\(U_1, U_2\)があり、\(U_1\)には\(4n\)個の赤玉と\(n\)個の白玉、\(U_2\)には\(2n\)個の赤玉と\(3n\)個の白玉がそれぞれ入っている。この袋のどちらか...
math [math]2006年東京大学後期数学問題3
問題
数列の和の公式$$\sum_{k=1}^{n}{k}=\frac{n(n+1)}{2}, \sum_{k=1}^{n}{k^2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}, \sum_{k=1}^{n}{k^3} = \l...
math [math]2006年東京大学前期理系問題1
問題
\(O\)を原点とする座標平面上の\(4\)点\(P_1, P_2, P_3, P_4\)で、条件$$\overrightarrow{OP_{n-1}}+\overrightarrow{OP_{n+1}} = \frac{3}...
math [math]2003年東京大学理系後期数学問題3
問題
\((1)\) すべての\(n\)について\(a_n\geq 2\)であるような数列\(\{a_n\}\)が与えられたとして、数列\(\{x_n\}\)に関する漸化式$$(A)\ x_{n+2}-a_{n+1}x_{n+1}+...
math [math]1991年度京都大学後期理系理学部専用問題
問題
\(f(x)\)は\(x\)に関する\(n\)次の整式（多項式）とする（\(n\geq 0\)）。\((1)\) \(2\)変数\(x, y\)の整式として$$f(x+y) = P_0(x) + P_1(x)y+P_2(x)y...
math [math]1994年東京大学前期理系数学問題2
問題
\(\displaystyle a = \sin^2{\frac{\pi}{5}}, b = \sin^2{\frac{2\pi}{5}}\)とおく。このとき、以下のことが成り立つことを示せ。\((1)\) \(a+b\)およ...
math [math]1992年東京医科歯科大学前期数学問題1
問題
\((1)\) \(a > 0, b\geq 0\)のとき、次の値の大小関係を調べよ。$$\int_{b}^{b+1}{\frac{dx}{\sqrt{x+a}}}, \frac{1}{\sqrt{a+b}}, \frac{1...
math [math]2006年東京大学理系前期数学問題4
問題
次の条件を満たす組\(x, y, z\)を考える。条件\((A)\): \(x, y, z\)は正の整数で、\(x^2+y^2+z^2=xyz\)および\(x\leq y\leq z\)を満たす。以下の問に答えよ。\((1)\...