理系

問題 \(a, b, c\)を実数とし、\(3\)つの\(2\)次方程式$$\begin{eqnarray}x^2+ax+1 & = & 0 \ \ \text{・・・・・・①}\\ x^2+bx+2 & =...

問題 \(n\)を正の奇数とする。曲線\(y = \sin{x}\ \ ((n-1)\pi \leq x\leq n\pi)\)と\(x\)軸で囲まれた部分を\(D_n\)とする。直線\(x + y = 0\)を\(l\)とおき、\...

問題 座標空間に\(5\)点$$O(0, 0, 0), A(3, 0, 0), B(0, 3, 0), C(0, 0, 4), P(0,0, -2)$$をとる。さらに\(0 < a < 3, 0 < b < ...

問題 \(S\)を、座標空間内の原点\(O\)を中心とする半径\(1\)の球面とする。\(S\)上を動く点\(A, B, C, D\)に対して、$$F = 2(AB^2+BC^2+CA^2)-3(AD^2+BD^2+CD^2)$$と...

問題 以下の各問いに答えよ。\((1)\) 次の条件\((a), (b)\)を同時に満たす複素数\(z\)をすべて求め、複素数平面上に図示せよ。ただし\(\bar{z}\)は\(z\)の共役複素数を表す。\(\ \ (a)\) \(...

問題 半径\(1\)の円周上に相異なる\(3\)点\(A, B, C\)がある。\((1)\) \(AB^2 + BC^2 + CA^2 > 8\)ならば三角形\(ABC\)は鋭角三角形であることを示せ。\((2)\) \(AB^2...

問題 \(xyz\)空間内の正八面体の頂点\(P_1, P_2, \cdots, P_6\)とベクトル\(\overrightarrow{v}\)に対し、\(k\ne m\)のとき\(\overrightarrow{P_kP_m}\...

問題 \(\displaystyle \overrightarrow{a} = (1, 0, 0), \overrightarrow{b} = \left(\cos{\frac{\pi}{3}, \sin{\frac{\pi}{3}...

問題 三角形\(ABC\)に対し、辺\(AB\)上に点\(P\)を、辺\(BC\)上に点\(Q\)を、辺\(CA\)上に点\(R\)を、頂点とは異なるようにとる。この\(3\)点がそれぞれ辺上を動くとき、この\(3\)点を頂点とする...

問題 平面上に\(2\)定点\(A, B\)をとる。\(c\)は正の定数として、平面上の点\(P\)が\(|\overrightarrow{PA}||\overrightarrow{PB}| +\overrightarrow{PA}...