理系

問題 三角形\(ABC\)に対し、辺\(AB\)上に点\(P\)を、辺\(BC\)上に点\(Q\)を、辺\(CA\)上に点\(R\)を、頂点とは異なるようにとる。この\(3\)点がそれぞれ辺上を動くとき、この\(3\)点を頂点とする...

問題 平面上に\(2\)定点\(A, B\)をとる。\(c\)は正の定数として、平面上の点\(P\)が\(|\overrightarrow{PA}||\overrightarrow{PB}| +\overrightarrow{PA}...

問題 空間に原点を始点とする長さ\(1\)のベクトル\(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\)がある。\(\overrightarrow{a}, \o...

問題 同一平面上に\(2\)つの三角形\(ABC, A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}\)があり、それぞれの外接円の半径は共に\(1\)であるとする。この\(2\)つの外接円の中心を結ぶ線分の中点を\(M\...

問題 空間の、同一平面上にない\(4\)点\(O, A, B, C\)を考える。線分\(OA, AB, BC, CO\)の上にそれぞれ点\(P_1, P_2, P_3, P_4\)があって\(P_1P_2P_3P_4\)が平行四辺形...

問題 空間内の四面体\(ABCD\)を考える。辺\(AB, BC, CD, DA\)の中点を、それぞれ\(K, L, M, N\)とする。\((1)\) \(4\overrightarrow{MK}\cdot \overrighta...

問題 \(a\)は実数で、\(\displaystyle -\frac{1}{2}\leq a<2\)を満たすとする。\(xy\)平面の領域\(D, E\)を$$D: 1\leq x^2+y^2\leq 4, \ \ E: a...

問題 三角形\(OAB\)の重心\(G\)を通る直線が、辺\(OA, OB\)とそれぞれ辺上の点\(P, Q\)で交わっているとする。\(\overrightarrow{OP} 0 h\overrightarrow{OA}, \ov...

問題 平面上で、\(3\)つの定点\(A, B, C\)と定円の周上を動く点\(P\)がある。ベクトル\(\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC}...

問題 正三角形\(ABC\)がある。点\(O\)を直線\(AB\)に関して\(C\)と反対側にとって\(\angle{AOB} = 60^\circ\)となるようにし、ベクトル\(\overrightarrow{OA},\overr...