理系

問題 \(C\)を放物線\(\displaystyle y = \frac{3}{2}x^3-\frac{1}{3}\)とする。\(C\)上の点\(\displaystyle Q\left(t, \frac{3}{2}t^2-\fr...

問題 赤玉が\(1\)個と白玉が\(3\)個入った容器\(A\)と、ほかに赤玉と白玉の入った容器\(B\)と\(C\)がある。いま\(A, B, C\)から無作為に\(1\)個ずつ合計\(3\)個の球を取り出し、これらからやはり無作...

問題 \(n\)は\(2\)以上の自然数とする。関数\(y = e^{x}\cdots\cdots\text{（ア）}, y = e^{nx}-1\cdots\cdots\text{（イ）}\)について以下の問に答えよ。\((1)\...

問題 座標空間内に定点\(A, B\)がある。不等式$$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AP}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}\mid\overrightarrow{A...

問題 \(10\)進法表示の\(n\)桁の正の整数で、隣り合う桁の数字が互いに相異なるような数の個数を\(a_n\)とするとき、次の問いに答えよ。\((1)\) \(a_n\)を求めよ。\((2)\) 上の数のうちで、\(1\)の位...

問題 \(0\)から\(9\)までの相異なる整数が\(1\)つずつ書かれた\(10\)個の球が、袋の中に入っている。この袋から球を無作為に\(1\)個取り出してはもとにもどす操作を\(3\)回繰り返したとき、取り出した球に書かれてい...

問題 空間に\(2\)直線\(l, g\)がある。\(l, g\)の上にそれぞれ\(3\)点\(A_1, A_2, A_3, B_1, B_2, B_3\)がこの順にあって、\(A_1A_2 = B_1B_2, A_2A_3 = B...

問題 \(O\)を原点とする座標平面上で考える。\(0\)以上の整数\(k\)に対して、ベクトル\(\overrightarrow{v_k}\)を$$\overrightarrow{v_k} = \left(\cos{\frac{2...

問題 \(O\)を原点とする座標平面上で考える。座標平面上の\(2\)点\(S(x_1, y_1), T(x_2, y_2)\)に対し、点\(S\)が点\(T\)から十分離れているとは、$$\mid x_1-x_2 \mid \ge...