理系

問題 \(a\)を正の実数、\(\theta\)を\(\displaystyle 0\leq \theta \leq \frac{\pi}{2}\)を満たす実数とする。\(xyz\)空間において、点\((a, 0, 0)\)と点\(...

問題 平面上の点\(O\)を中心とする半径\(1\)の円周上の点\(P\)をとり、円の内部または周上に\(2\)点\(Q, R\)を、\(\triangle{PQR}\)が\(1\)辺の長さ\(\displaystyle \frac...

問題 \(\alpha\)は\(\displaystyle 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\)を満たす実数とする。\(\angle{A} = \alpha\)および\(\displaystyle \...

問題 \(0\leq \alpha < \beta < \gamma \leq 2\pi\)であって、$$\cos{\alpha} + \cos{\beta} + \cos{\gamma} = 0, \sin{\alph...

問題 \(a, b\)を実数とし、\(f(z) = z^2+az+b\)とする。\(a, b\)が$$\mid a\mid \leq 1, \mid b\mid \leq 1$$を満たしながら動くとき、\(f(z) = 0\)を満た...

問題 \(a\)は\(\displaystyle 0 < a \leq \frac{\pi}{4}\)を満たす実数とし、\(\displaystyle f(x) = \frac{4}{3}\sin{\left(\frac{\p...

問題 以下の問に答えよ。\((1)\) \(0 < x < a\)をみたす実数\(x, a\)に対し、次を示せ。$$\frac{2x}{a} < \int_{a-x}^{a+x}{\frac{1}{t}dt} &l...

問題 \((1)\) 実数\(a_1, a_2, x_1, x_2, y_1, y_2\)が$$\begin{eqnarray}0 < a_1 \leq a_2 \\ a_1x_1 \leq a_1y_2 \\ a_1...

問題 \(a\)は正の実数とする。複素数\(z\)が\(\mid z-1 \mid = a\)かつ\(\displaystyle z \ne \frac{1}{2}\)を満たしながら動くとき、複素数平面上の点\(\displayst...