確率

問題 座標平面上を次の規則(i), (ii)に従って\(1\)秒ごとに動く点\(P\)を考える。(i) 最初に、\(P\)は点\((2, 1)\)にいる。(ii) ある時刻で\(P\)が点\((a, b)\)にいるとき、その\(1\...

問題 \(n\)個の異なる色を用意する。立方体の各面にいずれかの色を塗る。各面にどの色を塗るかは同様に確からしいとする。辺を共有するどの二つの面にも異なる色が塗られる確率を\(p_n\)とする。次の問いに答えよ。\((1)\) \(...

問題 （\(60\)点）実数が書かれた\(3\)枚のカード\(\fbox{0}, \fbox{1},\)\(\fbox{\(\sqrt{3}\)}\)から、無作為に\(2\)枚のカードを順に選び、出た実数を順に実部と虚部にもつ複素数...

問題 黒玉\(3\)個、赤玉\(4\)個、白玉\(5\)個が入っている袋から玉を\(1\)個ずつ取り出し、取り出した玉を順に横一列に\(12\)個すべて並べる。ただし、袋から個々の玉が取り出される確率は等しいものとする。\((1)\...

問題 \(n\)を自然数とする。\(1\)個のさいころを\(n\)回投げ、出た目を順に\(X_1, X_2, \cdots, X_n\)とし、\(n\)個の数の積\(X_1X_2\cdots X_n\)を\(Y\)とする。\((1)...

問題 \(xyz\)空間内の一辺の長さが\(1\)の立方体$$\{(x, y, z)|\ \ 0\leq x\leq 1\ \ , 0\leq y\leq 1\ \ , 0\leq z\leq 1\}$$を\(Q\)とする。点\(...

問題 \(2\)枚の硬貨\(X, Y\)を投げて座標平面上の\(2\)点\(A(a_1, a_2), B(_1, b_2)\)を次の表で与えられる位置に同時に移動させる操作\(S\)を考える。\begin{array}{|c|*3{...

問題 袋の中に\(1, 2, 3, 4\)の番号が書かれた球がそれぞれ\(1\)個ずつ入っている。この袋から無作為に\(1\)個取り出してはもとにもどす操作を\(4\)回くり返したときに得られる球の番号を順に\(X_1, X_2, ...

問題 \(1\)辺の長さが\(1\)の正四面体\(ABCD\)の辺上を、いくつかの粒子が次の規則にしたがって毎秒\(1\)の速さで移動している。規則\(1\ \ \) 各粒子は辺の途中で向きを変えることはなく、ある頂点を出発した粒子...

問題 箱の中には\(2\)枚のカードが入っていて、\(1\)枚には複素数\(1+i\)が、他の\(1\)枚には\(\displaystyle \frac{1-i}{2}\)が記入してある（\(i\)は虚数単位）。この箱からランダムに...