積分

問題 次の関数\(f(x)\)を考える。$$f(x) = \int_{0}^{1}{\frac{|t-x|}{1+t^2}dt}\ (0\leq x\leq 1)$$\((1)\) \(\displaystyle 0 < \a...

問題 \(a\)は\(a\geq 1\)を満たす定数とする。座標平面上で、次の\(4\)つの不等式が表す領域を\(D_a\)とする。$$x\geq0,\ \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\leq y,\ y\leq \f...

問題 \((1)\) 次の等式を示せ。$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(\sin{2x})\sin{x}dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(\sin{2x})\cos{x}dx}...

問題 関数$$f(x)= \frac{x}{x^2+3}$$に対して、\(y = f(x)\)のグラフを\(C\)とする。点\(A(1, f(1))\)における\(C\)の接線を$$l: y = g(x)$$とする。\((1)\) ...

問題 \(O\)を原点とする\(xyz\)空間において、点\(P\)と点\(Q\)は次の\(3\)つの条件\((a), (b), (c)\)を満たしている。\((a)\) 点\(P\)は\(x\)軸上にある。\((b)\) 点\(Q...

問題 次の各問に答えよ。（\(35\)点）問\(1\ \ \) 定積分\(\displaystyle \int_{1}^{4}{\sqrt{x}\log{(x^2)}dx}\)の値を求めよ。問\(2\ \ \) 整式\(x^{202...

問題 \(a, b\)を正の実数、\(p\)を\(a\)より小さい正の実数とし、すべての実数\(x\)について$$\int_{p}^{f(x)}{\frac{a}{u(a-u)}du} = bx\ \ 0<f(x)<a$...

問題 実数\(x\)の関数\(\displaystyle f(x) = \int_{x}^{x+\frac{\pi}{2}}{\frac{|\sin{t}|}{1+\sin^2{t}}dt}\)の最大値と最小値を求めよ。 方針...

問題 \(xyz\)空間内において、連立不等式$$\frac{x^2}{4}+y^2\leq 1, \ \ |z|\leq 6$$により定まる領域を\(V\)とし、\(2\)点\((2, 0, 2), (-2, 0, -2)\)を通...

問題 \((1)\) \(f(x) = x, h(x) = x^2\sin{x}\)とするとき、次の条件\((a), (b)\)を満たす関数\(g(x)\)を求めよ。\(\ \ (a)\) \(\displaystyle g\lef...