math [math]1999年京都大学理系後期数学問題6
問題
\((1)\) \(f(x)\)は\(a\leq x\leq b\)で連続な関数とする。このとき、$$\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}{f(x)dx}=f(c)\\ a\leq c\leq b$$となる\(c...
積分
math 
math [math]1997年京都大学後期理系数学問題6
問題
媒介変数表示された曲線\(\displaystyle C: x = e^{-t}\cos{t}, y = e^{-t}\sin{t}\ \left(0\leq t\leq \frac{\pi}{2}\right)\)を考える。...
math [math]1984年東京工業大学数学問題4
問題
定積分\(\displaystyle \int_{0}^{1}{e^x\mid x-a \mid dx}\)を最小にする\(a\)を求めよ。
方針
もちろん場合分けが必要になる。
解答
問題文の積分を\...
math [math]1992年東京医科歯科大学前期数学問題1
問題
\((1)\) \(a > 0, b\geq 0\)のとき、次の値の大小関係を調べよ。$$\int_{b}^{b+1}{\frac{dx}{\sqrt{x+a}}}, \frac{1}{\sqrt{a+b}}, \frac{1...
math [math]1994年東京工業大学数学問題3
問題
\((1)\) 定積分\(\displaystyle \int_{0}^{\pi}{e^{-x}\sin{x}dx}\)を求めよ。\((2)\) 極限値\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}{\in...
math [math]2006年度防衛医科大学校数学問題4
問題
区間\(-a<x<a\ (a > 0)\)で定義された実数値をとる関数\(f(x)\)は、次の条件を満たしている。\((i)\) 定義域内の\(x\)で、\(f(x)\)は微分可能であり、\(f^{\prim...
math [math]1999年前期京都大学理系数学問題3
問題
\((1)\) \(a_0 < b_0, a_1 < b_1\)を満たす正の実数\(a_0, b_0, a_1, b_1\)について、次の不等式が成り立つことを示せ。$$\frac{{b_1}^2}{{a_0}^2...