空間座標

問題 座標空間内の点\(A\ (0, -1, 1)\)をとる。\(xy\)平面上の点\(P\)が次の条件(i), (ii), (iii)をすべて満たすとする。\(\ \ \ (i)\) \(P\)は原点\(O\)と異なる。\(\ \...

問題 \(xyz\)空間において、点\(A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(-1, 0, 0), D(0, 0, 1)\)をとり、線分\(CD\)の中点を\(M\)とする。さらに、\(N\)を線分\(BD\)上の点と...

問題 \(O\)を原点とする座標空間において、不等式\(|x|\leq 1, |y|\leq 1, |z|\leq 1\)の表す立方体を考える。その立方体の表面のうち、\(z < 1\)を満たす部分を\(S\)とする。以下、座...

問題 \(xyz\)空間の\(4\)点\(A(1, 0, 0), B(1, 1, 1), C(-1, 1, -1), D(-1, 0, 0)\)を考える。\((1)\) \(2\)直線\(AB, BC\)から等距離にある点全体のなす...

問題 \(xyz\)空間において、\(3\)点\((0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0)\)を通る平面\(\pi_1\)と、\(3\)点\((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)\)を...

問題 \(xyz\)空間内において、連立不等式$$\frac{x^2}{4}+y^2\leq 1, \ \ |z|\leq 6$$により定まる領域を\(V\)とし、\(2\)点\((2, 0, 2), (-2, 0, -2)\)を通...

問題 座標空間に\(5\)点$$O(0, 0, 0), A(3, 0, 0), B(0, 3, 0), C(0, 0, 4), P(0,0, -2)$$をとる。さらに\(0 < a < 3, 0 < b < ...

問題 \(S\)を、座標空間内の原点\(O\)を中心とする半径\(1\)の球面とする。\(S\)上を動く点\(A, B, C, D\)に対して、$$F = 2(AB^2+BC^2+CA^2)-3(AD^2+BD^2+CD^2)$$と...

問題 空間において、次のような円筒\(T\)を考える。$$T: \begin{cases}x^2+y^2=1\\ 0\leq z\leq 1\end{cases}$$円筒\(T\)と平面\(z = 0\)との交わりを、円\(C\)と...

問題 \(xyz\)空間に点\(\displaystyle A\left(-\frac{1}{3}, -\frac{14}{3}, -\frac{2}{3}\right)\)と球面\(S_0: x^2+y^2+z^2=1\)とがある...