空間座標

問題 以下の各問いに答えよ。\((1)\) 座標平面上で\(3\)点\(O(0, 0), A(1, 0), B(0, 1)\)を頂点にもつ正方形を考える。実数\(t\ \ (0\leq t\leq 2)\)に対して、\(2\)点\(...

問題 \(xyz\)空間において、連立不等式\(|x|\leq 1, |y|\leq 1, |z|\leq 1\)の表す領域を\(Q\)とし、原点\(O(0, 0, 0)\)を中心とする半径\(r\)の球面を\(S_0\)とする。さ...

問題 \(\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}\)を満たす実数\(\theta\)に対し、\(xyz\)空間内の\(4\)点\(A(\cos{\theta}, \cos{\th...

問題 \(a, h\)を正の実数とし、\(xyz\)空間の\(5\)点\(A(a, a, 0), B(-a, a, 0), C(-a, -a, 0), D(a, -a, 0), E(0, 0, h)\)を頂点とする四角錐を\(P\)...

問題 四面体\(OABC\)において\(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}\)は互いに直交している。\(\displaystyle \overr...

問題 \(3\)つのベクトル\(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}\)は互いに直交している。点\(O\)より直線\(BC, CA, AB\)に垂...

問題 座標空間内の点\(A(0, 0, 2)\)と点\(B(1, 0, 1)\)を結ぶ線分\(AB\)を\(z\)軸のまわりに\(1\)回転させて得られる曲面を\(S\)とする。\(S\)上の点\(P\)と\(xy\)平面上の点\(...

問題 \(xyz\)座標空間に\(5\)点\(A(1, 1, 0), B(-1, 1, 0), C(-1, -1, 0), D(1, -1, 0), P(0, 0, 3)\)をとる。四角錐\(PABCD\)の\(x^2+y^2\ge...

問題 座標平面または座標空間において、座標成分がすべて整数である点を格子点という。以下の各問に答えよ。\((1)\) \(C_1\)を座標平面上の半径\(0.5\)の円とする。\(C_1\)が内部に格子点を含まないとき、\(C_1\...