素数

問題 \((1)\) 正の整数\(n\)に対して、二項係数に関する次の等式を示せ。$$\begin{eqnarray}n\ {_{2n}\mathbb{C}_{n}} & = & (n+1){{_2n}\mathbb...

問題 \(a, b\)を正の整数とする。\((i)\) \(c = a + b, d =a^2-ab+b^2\)とおくとき、不等式\(\displaystyle{1 < \frac{c^2}{d} \leq 4}\)が成り立つ...

問題 整数\(a_n = 19^n + (-1)^{n-1}2^{4n-3} (n = 1, 2, 3, \cdots)\)のすべてを割り切る素数を求めよ。 方針 小さい\(n\)で実験してみると、答えはすぐに分かる。 ...