math [math][東京医科歯科大学][一次変換]1993年東京医科歯科大学数学問題1
問題
行列\(\displaystyle A = \frac{1}{5}\begin{pmatrix}-3 & 4\\4 & 3\end{pmatrix}\)で表される平面上の\(1\)次変換を\(f\)とする。\(...
行列
math 
math [math][東京医科歯科大学][一次変換]1996年東京医科歯科大学数学問題2
問題
座標平面上の\(1\)次変換\(f\)が曲線\(x^2+4y^2 = 1\)をそれ自身に移している。次のそれぞれの場合について\(f\)を表す行列を求めよ。\((1)\) \(f\)が点\((3, 2)\)をそれ自身に移すとき...
math [math][東京医科歯科大学][行列]2003年東京医科歯科大学数学問題2
問題
\(M\)を逆行列を持つ\(2\)次の正方行列とする。数列\(\{x_n\}, \{y_n\}\)を\(\begin{pmatrix}x_0 \\ y_0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\\ 0...
math [math]2013年東京医科歯科大学前期数学問題2
問題
\(2\)次正方行列\(\displaystyle \begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix}\)のうち、次の\(3\)条件\((i), (ii), (iii)\)を満...
math [math]2007年東京医科歯科大学前期数学問題3
問題
\(ad-bc = 1, a > 0\)を満たす整数\(a, b, c, d\)を考える。行列$$A = \begin{pmatrix}6 & 10\\ 10 & 7\end{pmatrix}, B = ...
math [math]1978年東京大学理系数学問題4
問題
行列\(A = \begin{pmatrix}\displaystyle\frac{1}{3} & 5 \\ 0 & 3\end{pmatrix}\)に対し、次の問いに答えよ。任意の整数\(n > 0\)に対し...
math [math]2007年京都大学前期理系甲問題1\((1)\)
問題
\(A = \begin{pmatrix}2 & 4 \\ -1 & -1\end{pmatrix}, E = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix...
math [math]2012年東京医科歯科大学前期数学問題1
問題
数列\(\{a_n\}, \{b_n\}\)を次のように定義する。$$\begin{cases}a_1 = 5, b_1 = 3\\ \\\begin{pmatrix}a_{n+1}\\b_{n+1}\end{pmatrix}...
math [math]1998年後期京都大学理系数学問題1
問題
\(2\)次の正方行列\(X, Y\)は\(XY = Y X\)のとき交換可能であるという。\(2\)次の正方行列\(A\)と\(B\)は交換可能ではないが、\(A\)と\(AB\)は交換可能であり、\(A\)と\(BA\)を...
math [math]平成23年度京都大学大学院理学研究科（数学・数理解析学専攻） 数学系入試試験問題 基礎数学第1問
問題
\(x\)を複素数とする。\(4\)次複素正則行列$$\begin{equation}\left(\begin{array}{cccc}x & 1 & -1 & 1 \\1 & x & ...