複素数平面

問題 \(|x| \leq 2\)を満たす複素数\(x\)と、\(|y-(8+6i)| = 3\)を満たす複素数\(y\)に対して、\(\displaystyle z = \frac{x+y}{2}\)とする。このような複素数\(z...

問題 複素数\(a, b, c\)に対して整式\(f(z) = az^2+bz+c\)を考える。\(i\)を虚数単位とする。\((1)\) \(\alpha, \beta, \gamma\)を複素数とする。\(f(0) = \alp...

問題 実数\(a, b, c\)に対して\(F(x) = x^4+ax^3+bx^2+ax + 1, f(x) = x^2+cx+1\)とおく。また、複素数平面内の単位円周から\(2\)点\(1, -1\)を除いたものを\(T\)と...

問題 \(a, b, c\)を実数とし、\(3\)つの\(2\)次方程式$$\begin{eqnarray}x^2+ax+1 & = & 0 \ \ \text{・・・・・・①}\\ x^2+bx+2 & =...

問題 \(i\)を虚数単位とする。実部と虚部が共に整数であるような複素数\(z\)により\(\displaystyle \frac{z}{3+2i}\)と表される複素数全体の集合を\(M\)とする。\((1)\) 原点を中心とする半...

問題 次の問いに答えよ。ただし\(i\)は虚数単位とする。\((1)\) 複素数\(z = x +yi\)（\(x, y\)は実数）を\(\displaystyle z +\frac{1}{z}\)が実数となるように動かすとき、\(...

問題 以下の\((1), (2), (3)\)のそれぞれについて、与えられた式を満たす複素数\(z\)の集合を複素数平面上に図示せよ。ただし\(i\)は虚数単位を表し、\(\bar{z}\)は\(z\)と共役な複素数を表す。\((1...

問題 以下の各問いに答えよ。\((1)\) 次の条件\((a), (b)\)を同時に満たす複素数\(z\)をすべて求め、複素数平面上に図示せよ。ただし\(\bar{z}\)は\(z\)の共役複素数を表す。\(\ \ (a)\) \(...

問題 \(a, b\)を実数とし、\(f(z) = z^2+az+b\)とする。\(a, b\)が$$\mid a\mid \leq 1, \mid b\mid \leq 1$$を満たしながら動くとき、\(f(z) = 0\)を満た...