math [math][東京医科歯科大学][複素数平面]2003年東京医科歯科大学数学問題1
問題
以下の各問いに答えよ。\((1)\) 次の条件\((a), (b)\)を同時に満たす複素数\(z\)をすべて求め、複素数平面上に図示せよ。ただし\(\bar{z}\)は\(z\)の共役複素数を表す。\(\ \ (a)\) \(...
解と係数の関係
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math [math]1992年東京大学前期文系数学問題1
問題
\(x\)についての方程式\(px^2+(p^2-q)x-(2p-q-1)=0\)が解をもち、すべての解の実部が負となるような実数の組\((p, q)\)の範囲を\(pq\)平面上に図示せよ。（注）複素数\(a+bi\)（\(...
math [math]1982年東京大学数学文系問題3
問題
\(a, b\)を整数として、\(x\)の\(4\)次方程式\(x^4 + ax^2+b=0\)の\(4\)つの解を考える。いま、\(4\)つの解の近似値\(-3.45, -0.61, 0.54, 3.42\)がわかっていて、...
math [math]1989年京都大学理系後期数学理学部専用問題
問題
\(2\)次方程式\(ax^2-bx+3c=0\)において、\(a, b, c\)は\(1\)桁の自然数であり、二つの解\(\alpha, \beta\)は\(1<\alpha<2, 5<\beta<6...
math [math]1991年京都大学前期文系数学問題4
問題
実数\(p, q\)に対し、\(x^3-px+q = 0\)の解がすべて実数なら（すなわち虚数解を持たないなら）\(x^3-2px^2+p^2x-q^2=0\)の解もすべて実数であることを示せ（\(30\)点）。
方針
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