逆関数

問題 関数\(f(x)\)を\(x\geq 0\)に対して\(f(x) = x\log{(1+x)}\)と定める。\((1)\) 不定積分\(\displaystyle \int{x\log{(1+x)}dx}\)を求めよ。\((2...

問題 次の関数\(f(x)\)を考える。$$f(x) = \int_{0}^{1}{\frac{|t-x|}{1+t^2}dt}\ (0\leq x\leq 1)$$\((1)\) \(\displaystyle 0 < \a...

問題 関数\(f(x) = \log{(x+\sqrt{x^2-1})}\ \ (x\geq 1)\)およびその逆関数\(g(x)\ \ (x\geq 0)\)のグラフをそれぞれ\(C_1, C_2\)とする。\((1)\) \(C...

問題 関数\(f(x) = x-\log{(1+x)}\)について、以下の各問いに答えよ。ここで\(\log\)は自然対数を表す。また\(\displaystyle \lim_{x\to \infty}{\frac{\log{x}}...

問題 関数\(f(x)\)を\(\displaystyle f(x) = \int_{0}^{x}{\frac{1}{1+t^2}dt}\)で定める。\((1)\) \(y = f(x)\)の\(x = 1\)における法線の方程式を...

問題 関数\(f(x) = x^3-x^2+x\)について、以下の各問に答えよ。\((1)\) \(f(x)\)はつねに増加する関数であることを示せ。\((2)\) \(f(x)\)の逆関数を\(g(x)\)とおく。\(x > 0\...