math [math][京都大学]2025年京都大学理系数学問題6 問題 \(n\)は\(2\)以上の整数とする。\(1\)枚の硬貨を続けて\(n\)回投げる。このとき、\(k\)回目\((1\leq k\leq n)\)に表が出たら\(X_k = 1\)、裏が出たら\(X_k = 0\)として、\... 2025.03.31 math
math [math][京都大学]2025年京都大学理系数学問題5 問題 \(\theta\)は実数とする。\(xyz\)空間の\(2\)点\(\displaystyle A\left(0, 0, \frac{\sqrt{2}}{4}\right), P\left(\cos{\theta}, \si... 2025.03.29 math
math [math][京都大学]2025年京都大学理系数学問題4 問題 座標空間の\(4\)点\(O, A, B, C\)は同一平面上にいないとする。\(s, t, u\)は\(0\)ではない実数とする。直線\(OA\)上の点\(L\)、直線\(OB\)上の点\(M\)、直線\(OC\)上の点\(... 2025.03.24 math未分類
math [math][京都大学]2025年京都大学理系数学問題3 問題 \(e\)は自然対数の底とする。\(\displaystyle x > \frac{1}{\sqrt{e}}\)において定義された次の関数\(f(x), g(x)\)を考える。$$\begin{eqnarray}f(x)... 2025.03.08 math
math [math][京都大学]2025年京都大学理系数学問題2 問題 (35点)正の整数\(x, y, z\)を用いて$$N = 9z^2=x^6+y^4$$と表される正の整数\(N\)の最小値を求めよ。 方針 \(3\)で割った余りを考える。 解答 \(x\)か\(y\... 2025.03.06 math
math [math][京都大学]2025年京都大学理系数学第1問 問題 次の各問に答えよ。(35点)問1 \(i\)は虚数単位とする。複素数\(z\)が、絶対値が\(2\)である複素数全体を動くとき、\(\displaystyle \left|z-\frac{i}{z}\right|\)の最大値と... 2025.03.03 math
math [math][京都大学][特色入試]2024年京都大学理学部特色入試第3問 問題 座標平面における領域$$A = \{(x, y) | y\geq e^x\}$$で定まる図形\(A\)を考える。\(A\)に対して、原点を中心とする回転や平行移動を何回か行って得られる図形を\(n\)個用意し、それぞれ\(A_... 2025.02.08 math
math [Math][京都大学][特色入試]2025年京都大学理学部特色入試第1問 問題 \(n\)を自然数とする。実数\(x\)に対し、\(x\)を超えない最大の整数を\(\)とし、\(f(x) = x-\)と定める。このとき、\(1\)よりも大きく、かつ整数ではないような実数\(x\)のうちで、$$\lim_{... 2024.11.30 math
math [math][東京大学][空間求積]2024年東京大学理系数学第5問 問題 座標空間内に\(3\)点\(A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1)\)をとり、\(D\)を線分\(AC\)の中点とする。三角形\(ABD\)の周および内部を\(x\)軸のまわりに\(1\)回転させ... 2024.03.30 math
math [math][東京工業大学]2024年東京工業大学数学問題3 問題 \(xy\)平面上に、点\(A(a, 0), B(0, b), C(-a, 0)\)(ただし\(0<a<b\))をとる。点\(A, B\)を通る直線を\(l\)とし、点\(C\)を通り線分\(BC\)に垂直な直線を... 2024.03.26 math