過去問

問題 三角形\(ABC\)において、辺\(AB, BC, CA\)をそれぞれ\(2: 1\)に内分する点を\(A_1, B_1, C_1\)とし、また線分\(A_1B_1, B_1C_1, C_1A_1\)をそれぞれ\(2:1\)に...

問題 座標平面上の動点\(Q\)が以下の規則に従って\(1\)秒ごとに移動する。\((a)\) 原点\((0, 0)\)を出発点とし、まず点\((1, 0)\)または点\((0, 1)\)または点\((0, -1)\)に、それぞれ確...

問題 同一平面上に\(2\)つの三角形\(ABC, A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}\)があり、それぞれの外接円の半径は共に\(1\)であるとする。この\(2\)つの外接円の中心を結ぶ線分の中点を\(M\...

問題 実数\(p, q \ (q > 0)\)に対して、下の\(2\)条件\((i), (ii)\)を満たす三角形\(ABC\)が存在するための必要十分条件を求めよ。\((i)\) \(|\overrightarrow{BC}| =...

問題 \(3\)つのベクトル\(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}\)は互いに直交している。点\(O\)より直線\(BC, CA, AB\)に垂...

問題 空間に三角形\(ABC\)があるとし、空間の原点\(O\)は、この三角形が決定する平面上にはないものとする。\((1)\) 実数\(v, u, w\)が等式\(u\overrightarrow{OA}+v\overrighta...

問題 平面上に四辺形\(ABCD\)があって、どの頂点も、残りの頂点が作る三角形の外部にある。三角形\(BCD\)の重心を\(A_1\)、三角形\(CDA\)の重心を\(B_1\)、三角形\(DAB\)の重心を\(C_1\)、三角形...

問題 空間の、同一平面上にない\(4\)点\(O, A, B, C\)を考える。線分\(OA, AB, BC, CO\)の上にそれぞれ点\(P_1, P_2, P_3, P_4\)があって\(P_1P_2P_3P_4\)が平行四辺形...

問題 四面体\(OABC\)において、三角形\(ABC\)の重心を\(G\)とし、線分\(OG\)を\(t: 1-t\ (0 < t < 1)\)に内分する点を\(P\)とする。また、直線\(AP\)と面\(OBC\)と...

問題 以下の各問に答えよ。\((1)\) 底面の半径が\(r\)、高さが\(h\)の直円錐の側面積を\(r\)と\(h\)を用いて表わせ。\((2)\) 座標平面上の\(4\)点\(\displaystyle A\left(\fra...