過去問

問題 平面上に\(6\)つの定点\(A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6\)があって、どの\(3\)点も一直線上にはない。この\(6\)点のうちから\(3\)点を任意に選ぶ。選んだ\(3\)点を頂点とする三角形の...

問題 空間内の四面体\(ABCD\)を考える。辺\(AB, BC, CD, DA\)の中点を、それぞれ\(K, L, M, N\)とする。\((1)\) \(4\overrightarrow{MK}\cdot \overrighta...

問題 \(a\)は実数で、\(\displaystyle -\frac{1}{2}\leq a<2\)を満たすとする。\(xy\)平面の領域\(D, E\)を$$D: 1\leq x^2+y^2\leq 4, \ \ E: a...

問題 三角形\(OAB\)の重心\(G\)を通る直線が、辺\(OA, OB\)とそれぞれ辺上の点\(P, Q\)で交わっているとする。\(\overrightarrow{OP} 0 h\overrightarrow{OA}, \ov...

問題 \(1\)つの平面内にある、いくつかの\(0\)でないベクトルからなる集合\(S\)が条件"\(\mathbf{a, b}\)が\(S\)のベクトルであれば、\(\displaystyle \frac{2(\mathbf{a,...

問題 平面上で、\(3\)つの定点\(A, B, C\)と定円の周上を動く点\(P\)がある。ベクトル\(\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC}...

問題 正三角形\(ABC\)がある。点\(O\)を直線\(AB\)に関して\(C\)と反対側にとって\(\angle{AOB} = 60^\circ\)となるようにし、ベクトル\(\overrightarrow{OA},\overr...

問題 \(\mathbf{a, b, c}\)は平面上の単位ベクトルで、どの二つも\(120^\circ\)の角をなすものとする。このとき、この平面上の任意のベクトル\(\mathbf{x}\)に対して、\((1)\) \(\mat...

問題 三角形\(OAB\)において、\(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{b} = \overrightarrow{OB}\)とする。$$\mid \...

問題 関数\(f(x) = 4^x-(p+2)2^{x+1} + 4p+q+4\)は区間\(\)において、\(0\leq f(x)\leq 1\)をみたしているとする。\((1)\) 点\((p, q)\)が存在する範囲を座標平面上...