過去問

問題 \(ad-bc = 1, a > 0\)を満たす整数\(a, b, c, d\)を考える。行列$$A = \begin{pmatrix}6 & 10\\ 10 & 7\end{pmatrix}, B = ...

問題 以下の各問いに答えよ。ただし\(t\)は\(0 < t < \pi\)を満たす実数とする。\((1)\) 次の等式を証明せよ。$$\left(\cos{\frac{t}{2}}\right)\left(\cos{\...

問題 \((1)\) 一般角\(\theta\)に対し\(\sin{\theta}, \cos{\theta}\)の定義を述べよ。\((2)\) \((1)\)で述べた定義に基づき、一般角\(\alpha, \beta\)に対して、...

問題 平面上の点\(O\)を中心とする半径\(1\)の円周上の点\(P\)をとり、円の内部または周上に\(2\)点\(Q, R\)を、\(\triangle{PQR}\)が\(1\)辺の長さ\(\displaystyle \frac...

問題 \(\alpha\)は\(\displaystyle 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\)を満たす実数とする。\(\angle{A} = \alpha\)および\(\displaystyle \...

問題 \(k\)を実数の定数とするとき、\(x\)の関数\(f(x) = \mid x^3-kx \mid \)が\(-1\leq x\leq 1\)の範囲でとる最大値を\(M(k)\)で表す。\(k\)が実数全体を動くとき、\(M...

問題 次の条件\((i), (ii), (iii)\)を満たす関数\(f(x)\ (x > 0)\)を考える。\((i)\) \(f(1) = 0\)\((ii)\) 導関数\(f^{\prime}(x)\)が存在し、\(f^...

問題 \(0\leq \alpha < \beta < \gamma \leq 2\pi\)であって、$$\cos{\alpha} + \cos{\beta} + \cos{\gamma} = 0, \sin{\alph...

問題 微分可能な関数\(f(x), g(x)\)が次の\(4\)条件を満たしている。\((a)\) 任意の正の実数\(x\)について\(f(x) > 0, g(x) > 0\)\((b)\) 任意の実数\(x\)について...

問題 \(a, b\)を実数とし、\(f(z) = z^2+az+b\)とする。\(a, b\)が$$\mid a\mid \leq 1, \mid b\mid \leq 1$$を満たしながら動くとき、\(f(z) = 0\)を満た...