math [math]2009年東京医科歯科大学前期数学問題3 問題 関数\(f(x) = \sin{2x} + a\cos{x}\)について、以下の各問いに答えよ。\((1)\) \(f(x)\)が区間\(\displaystyle -\frac{\pi}{2} < x < \fr... 2022.03.16 math
math [math]2022年東京工業大学数学問題5 問題 \(a\)は\(\displaystyle 0 < a \leq \frac{\pi}{4}\)を満たす実数とし、\(\displaystyle f(x) = \frac{4}{3}\sin{\left(\frac{\p... 2022.03.14 math
math [math]1995年京都大学前期文理共通問題文系問題5理系問題5 問題 \(1\)番から\(7\)番まで番号のついた席が番号順に一列に並んでいる。客が順に到着して次のように着席していくとする。\(\text{(イ)}\) 両端の席および先客が着席している隣の席に次の客が着席する確率は、すべて等しい... 2022.03.13 math
math [math]2007年東京大学前期理系数学問題6 問題 以下の問に答えよ。\((1)\) \(0 < x < a\)をみたす実数\(x, a\)に対し、次を示せ。$$\frac{2x}{a} < \int_{a-x}^{a+x}{\frac{1}{t}dt} &l... 2022.03.13 math
math [math]2008年東京工業大学後期数学問題1 問題 \((1)\) 実数\(a_1, a_2, x_1, x_2, y_1, y_2\)が$$\begin{eqnarray}0 < a_1 \leq a_2 \\ a_1x_1 \leq a_1y_2 \\ a_1... 2022.03.13 math
math [math]2022年東京工業大学数学問題4 問題 \(a\)は正の実数とする。複素数\(z\)が\(\mid z-1 \mid = a\)かつ\(\displaystyle z \ne \frac{1}{2}\)を満たしながら動くとき、複素数平面上の点\(\displayst... 2022.03.11 math
math [math]2022年東京工業大学数学問題2 問題 \(3\)つの正の整数\(a, b, c\)の最大公約数が\(1\)であるとき、次の問いに答えよ。\((1)\) \(a+b+c, bc + ca + ab, abc\)の最大公約数は\(1\)であることを示せ。\((2)\)... 2022.03.10 math
math [math]2000年京都大学理系後期数学問題6 問題 関数\(f(x)\)を\(\displaystyle f(x) = \int_{0}^{x}{\frac{1}{1+t^2}dt}\)で定める。\((1)\) \(y = f(x)\)の\(x = 1\)における法線の方程式を... 2022.03.09 math
math [math]2022年東京医科歯科大学医学科数学問題1 問題 \(n\)を自然数とする。整数\(i, j\)に対し、\(xy\)平面上の点\(P_{i, j}\)の座標を$$\left(\cos{\frac{2\pi}{n}i} + \cos{\frac{2\pi}{n}j}, \sin... 2022.03.09 math
math [math]2022年東京医科歯科大学医学科数学問題2 問題 \(xy\)平面上の放物線\(P: y^2 = 4x\)上に異なる\(2\)点\(A, B\)をとり、\(A, B\)それぞれにおいて\(P\)への接線と直行する直線を\(n_A, n_B\)とする。\(a\)を正の数として、... 2022.03.08 math