過去問

問題 \(\alpha, \beta, \gamma\)がこの順に等差数列であり、\(\sin{\alpha}, \sin{\beta}, \sin{\gamma}\)がこの順に等比数列であるのはどのようなときか。 方針 ...

問題 実数\(x_1, x_2, \cdots, x_n\ (n\geq 3)\)が条件\(x_{k-1}-2x_k+x_{k+1} > 0\ (2\leq k\leq n-1)\)をみたすとし、\(x_1, \cdots, ...

問題 関数\(F(x)\)を次のように定義する。$$\begin{eqnarray}F(x) & = & e^{f(x)}\\ f(x) & = & 2ag(x)-{(g(x))}^2 \\ g(x)...

問題 \(1\)から\(m\)までの番号が\(1\)つずつ書いてある\(m\)枚のカードが入っている箱 がある。この箱から \(1\) 枚ずつ取り出してはまたもとに戻す操作を\(n\) 回 くり返し、第\(i\)回目に取り出されたカ...

問題 \(f(x)\)は\(x\)に関する\(n\)次の整式（多項式）とする（\(n\geq 0\)）。\((1)\) \(2\)変数\(x, y\)の整式として$$f(x+y) = P_0(x) + P_1(x)y+P_2(x)y...

問題 \(n\)を正の整数とするとき、次の問いに答えよ。\((1)\) \(\displaystyle S_n = \int_{0}^{1}{\frac{1-(-x^2)^n}{1+x^2}dx}\)の値を求めよ。\((2)\) \...

問題 次の条件\((A), (B)\)を満たす関数\(f_n(x) (n=1, 2, 3, \cdots)\)を考える。\((A)\) \(f_n(x)\)は\(x\)の\(n\)次式で表される。\((B)\) 任意の実数\(\th...

問題 \(\displaystyle a = \sin^2{\frac{\pi}{5}}, b = \sin^2{\frac{2\pi}{5}}\)とおく。このとき、以下のことが成り立つことを示せ。\((1)\) \(a+b\)およ...

問題 \(a, b\)を正の実数とし、曲線\(\displaystyle C: y = b\sqrt{1+\frac{x^2}{a^2}}\)を考える。このとき以下の各問に答えよ。\((1)\) \(u\)を実数とし、\(C\)上の...