math [math][京都大学]2024年京都大学理系数学問題4
問題
与えられた自然数\(a_0\)に対して、自然数からなる数列\(a_0, a_1, a_2, \cdots \)を次のように定める。$$a_{n+1} = \begin{cases}\displaystyle \frac{a_n...
過去問
math 
math [math][京都大学]2024年京都大学理学部特色入試第4問
問題
\(t\)を実数とする。投げたとき表と裏の出る確率がそれぞれ\(\displaystyle \frac{1}{2}\)であるコインを\(10\)回投げて、座標空間の点\(P_0, P_1, P_2, \cdots, P_{10...
math [math][京都大学]2024年京都大学理学部特色入試第3問
問題
座標平面上の円\(D_1: x^2+y^2 = 64\)と円\(D_2: x^2+(y-4)^2 = 9\)に関して、以下の設問に答えよ。\((1)\) 座標平面上の\(3\)点\((0, 8), (3\sqrt{7}, 1)...
math [math][京都大学]2024年京都大学理学部特色入試第1問
問題
\(2\)以上の自然数\(n\)に対して、\(n\)を割り切る素数の個数を\(f(n)\)とする。例えば\(n = 120\)のとき、\(120\)を割り切る素数は\(2\)と\(3\)と\(5\)なので、\(f(120) =...
math [math][京都大学]2024年京都大学理学部特色入試第2問
問題
\(x^{100}-3x^{10}-2x-1 = 0\)を満たす実数\(x\)の個数を求めよ。
方針
\(-1<x<1\)のときは\(x^{100}\)はとても小さいので、無視できる。
解答
...
math [math][東京大学][座標平面]2021年東京大学理系数学問題1
問題
\(a, b\)を実数とする。座標平面上の放物線$$C: y = x^2+ax+b$$は放物線\(y=-x^2\)と\(2\)つの共有点を持ち、一方の共有点の\(x\)座標は\(-1<x<0\)を満たし、他方の共有...
math [math][東京工業大学][座標平面]2016年東京工業大学数学問題1
問題
\(a\)を正の定数とし、放物線\(\displaystyle y = \frac{x^2}{4}\)を\(C_1\)とする。\((1)\) 点\(P\)が\(C_1\)上を動くとき、\(P\)と点\(\displaystyl...
math [math][東京大学][微分][計算問題]2021年東京大学理系数学問題3
問題
関数$$f(x)= \frac{x}{x^2+3}$$に対して、\(y = f(x)\)のグラフを\(C\)とする。点\(A(1, f(1))\)における\(C\)の接線を$$l: y = g(x)$$とする。\((1)\) ...
math [math][東京大学][空間座標]2023年度東京大学理系数学問題6
問題
\(O\)を原点とする座標空間において、不等式\(|x|\leq 1, |y|\leq 1, |z|\leq 1\)の表す立方体を考える。その立方体の表面のうち、\(z < 1\)を満たす部分を\(S\)とする。以下、座...
math [math][東京工業大学]2023年東京工業大学数学問題5
問題
\(xyz\)空間の\(4\)点\(A(1, 0, 0), B(1, 1, 1), C(-1, 1, -1), D(-1, 0, 0)\)を考える。\((1)\) \(2\)直線\(AB, BC\)から等距離にある点全体のなす...