過去問

問題 \(1\)または\(-1\)からなる数列\(a_1, a_2, \cdots, a_n\)において、そのうち\(m\)個が\(1\)で、\(n-m\)個は\(-1\)とする。\(k = 1, 2, \cdots, n\)に対し...

問題 \((1)\) \(x \geq 0\)で定義された関数\(f(x) = \log(x + \sqrt{1+x^2})\)について、導関数\(f^{\prime}(x)\)を求めよ。\((2)\) 極方程式\(r = \the...

問題 \((1)\) 次のように定義される数列\(\{a_n\}\)の一般項を求めよ。$$a_1 = \frac{1}{2}, a_2 = \frac{7}{4}$$ $$a_n = \frac{5}{2}a_{n-1}-a_{n-...

問題 \(x_1, x_2, \cdots, x_n\)はおのおの\(0, 1, 2\)のどれかの値をとる。$$f_1 = \sum_{i=1}^{n}{}x_i, f_2 = \sum_{i=1}^{n}{{x_i}^2}$$のと...

問題 実数\(p, q\)に対し、\(x^3-px+q = 0\)の解がすべて実数なら（すなわち虚数解を持たないなら）\(x^3-2px^2+p^2x-q^2=0\)の解もすべて実数であることを示せ（\(30\)点）。 方針 ...

問題 \(x\)の\(4\)次式\(f(x)\)において$$f(-0.2)=2.226, f(-0.1)=2.460, f(0)=2.718, f(0.1)=3.004, f(0.2)=3.320$$であるとき、\(f^{\prim...