過去問

問題 次の各問いに答えよ。なお自然数\(n\)に対し\(1\)および\(n\)自身も\(n\)の約数であることに注意せよ。\((1)\) \(n = 3^p5^q\) （\(p, q\)は自然数）のとき、\(n\)の約数の個数を\(...

問題 微分方程式\(\displaystyle \left(y + \frac{dy}{dx}\right)\sin{x} = y\cos{x}\)について、次の各問いに答えよ。\((1)\) 一般解を求めよ。\((2)\) この微...

問題 \(xy\)平面上の\(2\)直線$$\begin{eqnarray}l & : & \sqrt{3}x-y & = & \sqrt{3}\\ m & : & x-\sqrt{3...

問題 \(xy\)平面上で曲線\(y = be^{ax}\)と直線\(y = bx+a\)とが接しているとき、次の問いに答えよ。ただし、\(ab\ne 0\)とする。\((1)\) \(b\)を\(a\)の関数として表わせ。\((2...

問題 \((1)\) 連続関数\(f(x)\)と定数\(a, b, c, d\)に対し$$F(t) = \int_{at+b}^{ct+d}{f(x)dx}$$によって定義される関数\(F(t)\)の導関数\(F^{\prime}(...

問題 数字\(1, 2\)を用いてできる\(4\)桁の自然数全体の集合を\(X\)とし、数字\(1, 2, 4\)を用いてできる\(4\)桁の自然数全体の集合を\(Y\)とする。また\(3\)の倍数全体の集合を\(Z\)とする。\(...

問題 行列\(\displaystyle A = \frac{1}{5}\begin{pmatrix}-3 & 4\\4 & 3\end{pmatrix}\)で表される平面上の\(1\)次変換を\(f\)とする。\(...

問題 \(xy\)平面上で次の直線\(l\)と曲線\(C\)を考える。$$\begin{eqnarray}l & : & y = ax+b\\ C & : & y = b\log{x}+ab\end{...

問題 空間において次の\(4\)つの平面\({\alpha}_1, {\alpha}_2, {\beta}, \gamma\)を考える。ただし、\(\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi...

問題 \(2\)枚の硬貨\(X, Y\)を投げて座標平面上の\(2\)点\(A(a_1, a_2), B(_1, b_2)\)を次の表で与えられる位置に同時に移動させる操作\(S\)を考える。\begin{array}{|c|*3{...