2023

問題 座標空間内の\(4\)点\(O(0, 0, 0), A(2, 0, 0), B(1, 1, 1), C(1, 2, 3)\)を考える。\((1)\) \(\overrightarrow{OP} \perp \overright...

問題 黒玉\(3\)個、赤玉\(4\)個、白玉\(5\)個が入っている袋から玉を\(1\)個ずつ取り出し、取り出した玉を順に横一列に\(12\)個すべて並べる。ただし、袋から個々の玉が取り出される確率は等しいものとする。\((1)\...

問題 実数\(\displaystyle \int_{0}^{2023}{\frac{2}{x+e^x}dx}\)の整数部分を求めよ。 方針 まず\(0\leq x\leq 2023\)で\(\displaystyle ...

問題 次の関数\(f(x)\)の最大値と最小値を求めよ。$$f(x) = e^{-x^2}+\frac{1}{4}x^2+1+\frac{1}{e^{-x^2}+\frac{1}{4}x^2+1}\ \ \ (-1\leq x\le...

問題 \((1)\) 正の整数\(k\)に対し、$$A_k = \int_{\sqrt{k\pi}}^{\sqrt{(k+1)\pi}}{|\sin{(x^2)}|dx}$$とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。$$\frac{1...