math [math]2018年東京医科歯科大学数学問題1
問題
\(0\)以上の整数\(x, y\)に対して、\(R(x, y)\)を次のように定義する。$$\begin{cases}xy = 0のとき、R(x, y) = 0\\ xy\ne 0のとき、xをyで割った余りをR(x, y)と...
Euclidの互除法
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math [math]2022年東京工業大学数学問題2
問題
\(3\)つの正の整数\(a, b, c\)の最大公約数が\(1\)であるとき、次の問いに答えよ。\((1)\) \(a+b+c, bc + ca + ab, abc\)の最大公約数は\(1\)であることを示せ。\((2)\)...
math [math]2022年東京大学理系前期数学問題2
問題
数列\(a_n\)を次のように定める。$$a_1 = 1, a_{n+1}={a_n}^2+1\ \ \ (n=1, 2, 3, \cdots)$$\((1)\) 正の整数\(n\)が\(3\)の倍数のとき、\(a_n...
math [math]2017年東京大学文理共通文系問題4理系数学問題4
問題
\(p = 2 + \sqrt{5}\)とおき、自然数\(n = 1, 2, 3, \cdots\)に対して$$a_n = p^n + \left(-\frac{1}{p}\right)^n$$と定める。以下の問に答えよ。ただ...