denovo

問題 \(n\)を自然数、\(P(x)\)を\(n\)次の多項式とする。\(P(0), P(1), \cdots, P(n)\)が整数ならば、すべての整数\(k\)に対して、\(P(k)\)は整数であることを証明せよ。 方針 ...

問題 媒介変数表示された曲線\(\displaystyle C: x = e^{-t}\cos{t}, y = e^{-t}\sin{t}\ \left(0\leq t\leq \frac{\pi}{2}\right)\)を考える。...

問題 （医学部）座標空間において、\(8\)点\(O(0, 0, 0, ), A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1), D(0, 1, 1), E(1, 0, 1), F(1, 1, 0), G(1, ...

問題 定積分\(\displaystyle \int_{0}^{1}{e^x\mid x-a \mid dx}\)を最小にする\(a\)を求めよ。 方針 もちろん場合分けが必要になる。 解答 問題文の積分を\...

問題 図のような、点\(O\)が中心の大小\(2\)つの半円があります。点\(P\)は点\(A\)を出発して大きい半円の円周上を毎秒\(3cm\)の速さで点\(B\)まで進み、\(B\)で\(2\)秒間停止した後、再び同じ円周上を同...

問題 実数の集合\(\{x\mid a<x<b\}\)を\(I\)とし、\(f(x)\)を\(I\)で定義された関数とする。\(x_1<x_2\)となる\(I\)の任意の\(2\)数\(x_1, x_2\)に対して...

問題 実数\(r(r>0)\)に対して、下の方程式\(\text{①}\)の定める球面と、\(\text{②}\)の定める平面の共通部分を\(D\)とする。$$\text{①}x^2+y^2+z^2=\frac{1}{3}(r^2+...

問題 \(a\)を正の整数とし、数列\(\{u_n\}\)を次のように定める。$$\begin{cases}u_1 = 2, u_2=a^2+2\\ u_n = au_{n-2}-u_{n-1}, \ n=3, 4, 5, \cdo...

問題 \(0\leq t\leq 1\)をみたす実数\(t\)に対して、\(xy\)平面上の点\(A, B\)を$$A\left(\frac{2(t^2+t+2)}{3(t+1)}, -2\right), B\left(\frac{...