math [math]一般線形群の位数
【定理】\(p\)を素数とし、有限体\(\mathbb{F}_p := \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\)とする。\(GL_n(\mathbb{F}_p)\)を、\(\mathbb{F}_p\)の元を成分に持つ\(n\)次正...
denovo
math math [math]2021年度東京工業大学数学問題1
問題
正の整数に関する条件（＊） \(10\)進法で表したときに、どの位にも数字\(9\)が現れないを考える。以下の問いに答えよ。\((1)\) \(k\)を正の整数とするとき、\(10^{k-1}\)以上かつ\(10^k\)未満で...
AtCoder [AtCoder]ABC125 D-Flipping Sign
【問題】
問題キャプチャ
【方針】マイナスの数が奇数ならば\(1\)個だけマイナスになり、偶数ならばすべてプラスにできる。
【提出コード】
#atcoder template
def main():
imp...
math [math]2005年京都大学理系後期数学問題6
問題
\(n\)枚の\(100\)円玉と\(n+1\)枚の\(500\)円玉を同時に投げたとき、表の出た\(100\)円玉の枚数より表の出た\(500\)円玉の枚数の方が多い確率を求めよ。
方針
\(1\)枚余分なので、...
math [math]1999年東京大学理系前期数学問題2
問題
複素数\(z_n\ (n=1,\ 2,\ \cdots)\)を\(z_1= 1, z_{n+1}=(3+4i)z_n+1\)によって定める。ただし\(i\)は虚数単位であり、また、複素数\(z = x + yi\)(\(x, ...
math [math]1961年度東京工業大学数学問題6
問題
すべての\(x\)に対して\(|f^{\prime}(x)|<\frac{1}{2}\)となるとき、\((1)\)方程式\(f(x)-x=0\)がただ\(1\)つの実根をもつことを証明せよ。\((2)\)この実根を\(\...
movie [movie]横浜保土ヶ谷 今井川
鯉の大群
手持ちのパンをあげてみた
小魚を狙って色々集まってきた
ちょっと離れたところには小魚の群れ。ボラ？
math [math]2006年京都大学理系後期数学問題6
問題
\(\tan{1^\circ}\)は有理数か。
方針
背理法を用いる。
解答
有理数であると仮定して、\(\tan{1^\circ}=\alpha\)と置く。$$\tan{(1+1)^\circ}=\f...
picture [picture]宇都宮近郊
タクシー車内から
宇都宮とか茨城の県道みたいなところで見える景色が好き。田んぼの中から空が見えるところに何故か北関東特有の空気を感じる。
昔見た岩井俊二の「リリイ・シュシュのすべて」という映画もこんな田んぼの中のシーンが印象に...
movie [その他]宇都宮駅新幹線上がり通過
ものすごいスピードで通過するので、身構えていても恐怖を感じてしまう。