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問題 次の問いに答えよ。ただし\(i\)は虚数単位とする。\((1)\) 複素数\(z = x +yi\)（\(x, y\)は実数）を\(\displaystyle z +\frac{1}{z}\)が実数となるように動かすとき、\(...

問題 \(x \geq 0\)を定義域とする関数の列$$f_0(x), f_1(x), \cdots, f_n(x), \cdots$$を次式による帰納的に定義する。$$f_0(x) = 1, f_n(x) = \int_{0}^{...

問題 \(1\)辺の長さが\(1\)の正四面体\(ABCD\)の辺上を、いくつかの粒子が次の規則にしたがって毎秒\(1\)の速さで移動している。規則\(1\ \ \) 各粒子は辺の途中で向きを変えることはなく、ある頂点を出発した粒子...

問題 次の問いに答えよ。\((1)\) \(AB = 2, AD = 4\)の長方形\(ABCD\)の\(2\)本の対角線の交点を\(E\)とする。点\(E\)を通り、長方形\(ABCD\)に含まれるような円の全体を考え、それらの中...

問題 座標平面上で、点\(Q\)は点\(P\)を中心とする半径\(r\)の円周上を毎秒\(\omega\)ラジアン（\(\omega > 0\)）の速さで正の向きに等速回転している。さらに点\(P\)は原点を中心とする半径\(1\)...

問題 以下の\((1), (2), (3)\)のそれぞれについて、与えられた式を満たす複素数\(z\)の集合を複素数平面上に図示せよ。ただし\(i\)は虚数単位を表し、\(\bar{z}\)は\(z\)と共役な複素数を表す。\((1...

問題 以下の各問いに答えよ。\((1)\) 座標平面上の次の直線\(l_1, l_2, l_3\)が少なくとも\(1\)点を共有するような整数の組\((a, b)\)をすべて求めよ。$$\begin{eqnarray}l_1: &a...

問題 関数\(f(x) = \log{(x+\sqrt{x^2-1})}\ \ (x\geq 1)\)およびその逆関数\(g(x)\ \ (x\geq 0)\)のグラフをそれぞれ\(C_1, C_2\)とする。\((1)\) \(C...

問題 箱の中には\(2\)枚のカードが入っていて、\(1\)枚には複素数\(1+i\)が、他の\(1\)枚には\(\displaystyle \frac{1-i}{2}\)が記入してある（\(i\)は虚数単位）。この箱からランダムに...

問題 \(\mathbb{R}\)の部分集合\(D\)を$$D = \left\{(x, y, z)\in \mathbb{R}\middle| \frac{1}{4}\leq x^2+y^2-2yz+4z^2\leq 1\righ...