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問題 以下の各問いに答えよ。\((1)\) 座標平面上で\(3\)点\(O(0, 0), A(1, 0), B(0, 1)\)を頂点にもつ正方形を考える。実数\(t\ \ (0\leq t\leq 2)\)に対して、\(2\)点\(...

問題 以下の各問いに答えよ。ただし\(\pi\)は円周率を表す。\((1)\) 複素数\(z\)が\(1+z+z^2+z^3+z^4 = 0\)を満たすとき$$(1-z)(1-z^2)(1-z^3)(1-z^4)$$の値を求めよ。\...

問題 正の整数\(n\)に対し、関数\(f_n(x)\)を次式で定義する。$$f_n(x) = \int_{1}^{x}{(x-t)^ne^{t}dt}$$（\(e\)は自然対数の底）。このとき以下の各問いに答えよ。\((1)\) ...

問題 正の定数\(a, b\)に対して、曲線\(C\)を媒介変数\(t\)を用いて次式で定義する。$$C: x = a\cos^3{t}, y = b\sin^3{t}\ \ \left(0\leq t\leq \frac{\pi}...

問題 \(M\)を逆行列を持つ\(2\)次の正方行列とする。数列\(\{x_n\}, \{y_n\}\)を\(\begin{pmatrix}x_0 \\ y_0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\\ 0...

問題 以下の各問いに答えよ。\((1)\) 次の条件\((a), (b)\)を同時に満たす複素数\(z\)をすべて求め、複素数平面上に図示せよ。ただし\(\bar{z}\)は\(z\)の共役複素数を表す。\(\ \ (a)\) \(...

問題 関数\(g(x)\)および\(f_k(x)\ \ (k = 1, 2, 3, \cdots)\)を次のように定義する。$$\begin{eqnarray}g(x) & = & \begin{cases}\dis...

問題 座標平面上で次のように媒介変数表示された曲線\(C\)を考える。$$\begin{cases}x = \sin{2\theta}\\ y = \sin{3\theta}\end{cases}\ \ (0\leq \theta\...

問題 次の各問いに答えよ。\((1)\) 関数\(g(x) = \log{(x+\sqrt{x^2+1})}\)の導関数\(g^{\prime}(x)\)を求めよ。\((2)\) 次の\(2\)条件\((a), (b)\)を満たす微...