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問題 \(n\)を\(2\)以上の自然数とし、ひとつのサイコロを\(n\)回くり返し投げるとする。\(n\)以下の自然数\(k\)について、\(k\)回目に\(1\)から\(4\)の目が出たら\(a_k = 1\)、\(5\)または...

問題 \(t\)を正の実数とし、\(xyz\)空間において、\(7\)つの点\(O(0, 0, 0), A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1), P(t, 1, 0), Q(0, t, 1), R(1,...

問題 \(a\)を正の実数、\(m\)を実数とし、\(k_1 = m + \sqrt{m^2+1}, k_2 = m-\sqrt{m^2+1}\)とする。さらに、\(C_0, C_1, C_2\)を複素数平面上でそれぞれ$$\beg...

問題 \(a, h\)を正の実数とし、\(xyz\)空間の\(5\)点\(A(a, a, 0), B(-a, a, 0), C(-a, -a, 0), D(a, -a, 0), E(0, 0, h)\)を頂点とする四角錐を\(P\)...

問題 \(N\)を自然数として、表と裏が等確率で出るコインを\(N\)回投げる試行を考え、この試行の結果によって関数\(f(x)\)を次のように定義する。\(1. \) \(x\leq 0\)のとき、\(f(x) = 0\)\(2....

問題 三角形\(ABC\)と点\(P\)に対して、次の\(2\)つの条件は同値であることを証明せよ。\((i)\) 点\(P\)は三角形\(ABC\)の内部（周は除く）にある。\((ii)\) 正の数\(a, b, c\)があって、...

問題 正三角形\(ABC\)の辺\(AB\)上に点\(P_1, P_2\)が、辺\(BC\)上に点\(Q_1, Q_2\)が、辺\(CA\)上に点\(R_1, R_2\)があり、どの点も頂点に一致していないとする。このとき三角形\(...

問題 四面体\(OABC\)は次の\(2\)つの条件\((i)\) \(OA \perp BC, OB\perp AC, OC\perp AB\)\((ii)\) \(4\)つの面の面積がすべて等しいをみたしている。このとき、この四...

問題 四角形\(ABCD\)を底面とする四角錐\(OABCD\)は\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{O...

問題 半径\(1\)の円周上に相異なる\(3\)点\(A, B, C\)がある。\((1)\) \(AB^2 + BC^2 + CA^2 > 8\)ならば三角形\(ABC\)は鋭角三角形であることを示せ。\((2)\) \(AB^2...