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問題 座標空間の\(4\)店\(O, A, B, C\)は同一平面上にないとする。線分\(OA\)の中点を\(P\)、線分\(AB\)の中点を\(Q\)とする。実数\(x, y\)に対して、直線\(OC\)上の点\(X\)と、直線\...

問題 実数全体を定義域にもつ微分可能な関数\(f(t), g(t)\)が次の\(6\)つの条件を満たしているとする。$$\begin{eqnarray}f^{\prime}(t) = -f(t)g(t),\ g^{\prime}(t...

問題 \(a\)は\(a\geq 1\)を満たす定数とする。座標平面上で、次の\(4\)つの不等式が表す領域を\(D_a\)とする。$$x\geq0,\ \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\leq y,\ y\leq \f...

問題 \(2\)以上の整数で、\(1\)とそれ自身以外に正の約数を持たない数を素数という。以下の問いに答えよ。\((1)\) \(f(x) = x^3+10x^2+20x\)とする。\(f(n)\)が整数になるような整数\(n\)を...

問題 \((1)\) 次の等式を示せ。$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(\sin{2x})\sin{x}dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(\sin{2x})\cos{x}dx}...

問題 \(t\)を実数とする。投げたとき表と裏の出る確率がそれぞれ\(\displaystyle \frac{1}{2}\)であるコインを\(10\)回投げて、座標空間の点\(P_0, P_1, P_2, \cdots, P_{10...

問題 座標平面上の円\(D_1: x^2+y^2 = 64\)と円\(D_2: x^2+(y-4)^2 = 9\)に関して、以下の設問に答えよ。\((1)\) 座標平面上の\(3\)点\((0, 8), (3\sqrt{7}, 1)...