math [math][東京工業大学]2024年東京工業大学数学問題2
問題
実数全体を定義域にもつ微分可能な関数\(f(t), g(t)\)が次の\(6\)つの条件を満たしているとする。$$\begin{eqnarray}f^{\prime}(t) = -f(t)g(t),\ g^{\prime}(t...
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math [math][京都大学]2024年京都大学理系数学問題5
問題
\(a\)は\(a\geq 1\)を満たす定数とする。座標平面上で、次の\(4\)つの不等式が表す領域を\(D_a\)とする。$$x\geq0,\ \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\leq y,\ y\leq \f...
math [math][東京大学]2024年東京大学理系数学第6問
問題
\(2\)以上の整数で、\(1\)とそれ自身以外に正の約数を持たない数を素数という。以下の問いに答えよ。\((1)\) \(f(x) = x^3+10x^2+20x\)とする。\(f(n)\)が整数になるような整数\(n\)を...
math [math][東京医科歯科大学]2024年東京医科歯科大学数学問題3
問題
\((1)\) 次の等式を示せ。$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(\sin{2x})\sin{x}dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(\sin{2x})\cos{x}dx}...
math [math][京都大学]2024年京都大学理系数学問題4
問題
与えられた自然数\(a_0\)に対して、自然数からなる数列\(a_0, a_1, a_2, \cdots \)を次のように定める。$$a_{n+1} = \begin{cases}\displaystyle \frac{a_n...
math [math][Complex Analysis][Ahlfors]アールフォルス複素解析（1部2章）
Ahlfors
引き続き。1章はこちら。
2. THE GEOMETRIC REPRESENTATION OF COMPLEX NUMBERS
平面上の与えられた直交座標系に関して、複素数\(a = ...
math [math][Complex Analysis][Ahlfors]アールフォルス複素解析
Ahlfors
意外と無料で読めることを知らなかった。アールフォルスはフィンランドの人なんだな。
1 COMPLEX NUMBERS
1. THE ALGEBRA OF COMPLEX NUMBERS
実数...
math [math][京都大学]2024年京都大学理学部特色入試第4問
問題
\(t\)を実数とする。投げたとき表と裏の出る確率がそれぞれ\(\displaystyle \frac{1}{2}\)であるコインを\(10\)回投げて、座標空間の点\(P_0, P_1, P_2, \cdots, P_{10...
math [math][京都大学]2024年京都大学理学部特色入試第3問
問題
座標平面上の円\(D_1: x^2+y^2 = 64\)と円\(D_2: x^2+(y-4)^2 = 9\)に関して、以下の設問に答えよ。\((1)\) 座標平面上の\(3\)点\((0, 8), (3\sqrt{7}, 1)...
math [math][京都大学]2024年京都大学理学部特色入試第1問
問題
\(2\)以上の自然数\(n\)に対して、\(n\)を割り切る素数の個数を\(f(n)\)とする。例えば\(n = 120\)のとき、\(120\)を割り切る素数は\(2\)と\(3\)と\(5\)なので、\(f(120) =...