de novo

問題 \(n\)を正の整数とする。連立不等式$$\begin{cases}x+y+z\leq n \\ -x+y-z\leq n \\ x-y-z\leq n\\ -x-y+z\leq n\end{cases}$$をみたす\(xyz...

問題 長さ\(l\)の線分が、その両端を放物線\(y=x^2\)の上にのせて動く。この線分の中点\(M\)が\(x\)軸に最も近い場合の\(M\)の座標を求めよ。ただし、\(l\geq 1\)とする。 方針 座標を置いて...

問題 \((1)\) 極限値\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}{\sum_{k=n}^{2n}{\frac{1}{k}}}\)を求めよ。\((2)\) 任意の正数\(a\)に対して、\(\displa...

問題 \(n\)を正の整数とする。\(\displaystyle -\frac{\pi}{2}\leq x\leq \frac{\pi}{2}\)の範囲において$$f_n(x) = \begin{cases}\displaystyl...

問題 正の実数\(a, b, c\)を係数とする\(2\)次式\(f(x) = ax^2+bx+c\)に関して、次の条件\(C\)を考える。条件\(C:\) \(3\)で割り切れないすべての整数\(x\)について、\(f(x)\)が...

問題 \((1)\) \(f(x)\)は\(a\leq x\leq b\)で連続な関数とする。このとき、$$\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}{f(x)dx}=f(c)\\ a\leq c\leq b$$となる\(c...

問題 \(xyz\)座標空間に\(5\)点\(A(1, 1, 0), B(-1, 1, 0), C(-1, -1, 0), D(1, -1, 0), P(0, 0, 3)\)をとる。四角錐\(PABCD\)の\(x^2+y^2\ge...

問題 \(n = 1, 2, 3, \cdots\)に対して数列\(\displaystyle a(n) = \frac{(n+2)(n+3)(n+4)}{n!}\)を考える。\((1)\) \(\displaystyle \lim...

問題 座標平面または座標空間において、座標成分がすべて整数である点を格子点という。以下の各問に答えよ。\((1)\) \(C_1\)を座標平面上の半径\(0.5\)の円とする。\(C_1\)が内部に格子点を含まないとき、\(C_1\...

問題 \(xy\)平面において、次の円\(C\)と楕円\(E\)を考える。$$\begin{eqnarray}C: x^2+y^2=1\\ E: x^2+\frac{y^2}{2}=1\end{eqnarray}$$また、\(C\)...