de novo

問題 \(x\)についての方程式\(px^2+(p^2-q)x-(2p-q-1)=0\)が解をもち、すべての解の実部が負となるような実数の組\((p, q)\)の範囲を\(pq\)平面上に図示せよ。（注）複素数\(a+bi\)（\(...

問題 以下の問に答えよ。ただし、\(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{6}\)が無理数であることは使ってよい。\((1)\) 有理数\(p, q, r\)について、\(p+q\sqrt{2}+r\sqrt{3} =...

問題 \(2\)以上の整数\(n\)に対して方程式\(x_1+x_2+\cdots + x_n = x_1x_2\cdots x_n\)の正の整数解\((x_1, x_2, \cdots, x_n)\)を考える。ただし、たとえば\(...

問題 数列\(\{a_n\}\)を$$a_1 = 5, a_{n+1}=\frac{4a_n-9}{a_n-2}\ (n=1, 2, 3, \cdots)$$で定める。また数列\(\{b_n\}\)を$$b_n = \frac{a_...

問題 \(A = \begin{pmatrix}2 & 4 \\ -1 & -1\end{pmatrix}, E = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix...

問題 さいころを\(n\)回続けて投げるとき、\(k\)回目に出る目の数を\(X_k\)とし、\(Y_n = X_1+X_2+\cdots + X_n\)とする。\(Y_n\)が\(7\)で割り切れる確率を\(p_n\)とする。\(...

問題 座標空間内の図形$$W = \{(x, y, z)\mid 3x^2+3y^2-z^2 \leq 0\}$$について、次の各問に答えよ。\((1)\) 原点\(O\)を中心とする半径\(1\)の球と\(W\)とが交わってできる...

問題 \(n\)を自然数、\(P(x)\)を\(n\)次の多項式とする。\(P(0), P(1), \cdots, P(n)\)が整数ならば、すべての整数\(k\)に対して、\(P(k)\)は整数であることを証明せよ。 方針 ...

問題 媒介変数表示された曲線\(\displaystyle C: x = e^{-t}\cos{t}, y = e^{-t}\sin{t}\ \left(0\leq t\leq \frac{\pi}{2}\right)\)を考える。...