math [math]2003年京都大学理系後期数学問題4
問題
\(\{a_n\}\)を正の数からなる数列とし、\(p\)を正の実数とする。このとき$$a_{n+1} > \frac{1}{2}a_n-p$$をみたす番号\(n\)が存在することを証明せよ。
方針
漸化式を...
math art [Leisure]チームラボお台場
チームラボとは
EPSONのプロジェクターが散りばめられた会場内を自由に動き回り、デジタルアートを楽しむことが出来る。東京にはお台場と豊洲にあるらしい。今回行ったのはお台場の方。
中の様子
かなり広いスペースを、...
math [math]1983年東京大学理系数学第6問
問題
放物線\(y = \frac{3}{4}-x^2\)を\(y\)軸のまわりに回転して得られる曲面\(K\)を、原点を通り回転軸と\(45^\circ\)の角をなす平面\(H\)で切る。曲面\(K\)と平面\(H\)で囲まれた立...
Leisure [Leisusre]タイムダイバー-中生代への旅-
タイムダイバー
劇場入り口
子供が地下鉄で広告を見たがり、行きたがっていたとのことで奥さんがチケットを取ってくれた。この公演自体がステージアラウンドという回転型の劇場で行われており、車で豊洲まで。駐車場は豊洲ぐるりパー...
math [math]1999年京都大学理系後期数学問題3
問題
\(\alpha\)を正の定数として、数列\(a_n, b_n (n\geq 1)\)を次の式で定める。$$2a_{n+1} = \alpha(3{a_n}^2 + 2a_nb_n-{b_n}^2-a_n+b_n)$$ $$2...
math [math]2001年京都大学文系後期数学問題2
問題
\(1\)または\(-1\)からなる数列\(a_1, a_2, \cdots, a_n\)において、そのうち\(m\)個が\(1\)で、\(n-m\)個は\(-1\)とする。\(k = 1, 2, \cdots, n\)に対し...
math [math]2002年京都大学理系数学第4問
問題
\((1)\) \(x \geq 0\)で定義された関数\(f(x) = \log(x + \sqrt{1+x^2})\)について、導関数\(f^{\prime}(x)\)を求めよ。\((2)\) 極方程式\(r = \the...
physics [physics]速度
座標平面とは何か？では物理学における座標系導入の動機について調べた。ニュートン力学が「\(xy\)平面上を運動する物体について、その運動を調べる」ものであることが分かり、デカルト座標上の点\(P\)の座標が$$(x(t),y(t))$$と...
stata [Stata]marginsplotの調整方法
marginsplotの調整
Stataのmarginsplotは奥が深く、様々な設定が可能であるが、徐々にまとめていく。リンクはこちら。
基本的には解析を行った後、
margins, over(var)
と宣言し...
math [math]2005年前期東京医科歯科大学数学問題1
問題
\((1)\) 次のように定義される数列\(\{a_n\}\)の一般項を求めよ。$$a_1 = \frac{1}{2}, a_2 = \frac{7}{4}$$ $$a_n = \frac{5}{2}a_{n-1}-a_{n-...