math [math]1997年京都大学理系前期数学2
問題
\(n\)が相異なる素数\(p, q\)の積\(n = pq\)であるとき、\(n-1\)個の数\(_n\mathbb{C}_k\ (1\leq k\leq n-1)\)の最大公約数は\(1\)であることを示せ。
方針
...
math Latex [latex]数式記号snippet
適宜追加予定
記号コマンド意味一般\(\colon\)\(\colon =\)\colon定義する、である\(\emptyset\)\emptyset空集合\(\{\}\)\(\{a\ \mid b\}\)\(\{a\colon T...
media [media]消せないメール
記事キャプチャ
記事の家族の行方が気になって一気に読んでしまった。
math [math]一般線形群の位数
【定理】\(p\)を素数とし、有限体\(\mathbb{F}_p := \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\)とする。\(GL_n(\mathbb{F}_p)\)を、\(\mathbb{F}_p\)の元を成分に持つ\(n\)次正...
math [math]2021年度東京工業大学数学問題1
問題
正の整数に関する条件（＊） \(10\)進法で表したときに、どの位にも数字\(9\)が現れないを考える。以下の問いに答えよ。\((1)\) \(k\)を正の整数とするとき、\(10^{k-1}\)以上かつ\(10^k\)未満で...
AtCoder [AtCoder]ABC125 D-Flipping Sign
【問題】
問題キャプチャ
【方針】マイナスの数が奇数ならば\(1\)個だけマイナスになり、偶数ならばすべてプラスにできる。
【提出コード】
#atcoder template
def main():
imp...
math [math]2005年京都大学理系後期数学問題6
問題
\(n\)枚の\(100\)円玉と\(n+1\)枚の\(500\)円玉を同時に投げたとき、表の出た\(100\)円玉の枚数より表の出た\(500\)円玉の枚数の方が多い確率を求めよ。
方針
\(1\)枚余分なので、...
math [math]1999年東京大学理系前期数学問題2
問題
複素数\(z_n\ (n=1,\ 2,\ \cdots)\)を\(z_1= 1, z_{n+1}=(3+4i)z_n+1\)によって定める。ただし\(i\)は虚数単位であり、また、複素数\(z = x + yi\)(\(x, ...
math [math]1961年度東京工業大学数学問題6
問題
すべての\(x\)に対して\(|f^{\prime}(x)|<\frac{1}{2}\)となるとき、\((1)\)方程式\(f(x)-x=0\)がただ\(1\)つの実根をもつことを証明せよ。\((2)\)この実根を\(\...
movie [movie]横浜保土ヶ谷 今井川
鯉の大群
手持ちのパンをあげてみた
小魚を狙って色々集まってきた
ちょっと離れたところには小魚の群れ。ボラ？