math [math][東京医科歯科大学]2024年東京医科歯科大学数学問題3
問題
\((1)\) 次の等式を示せ。$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(\sin{2x})\sin{x}dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(\sin{2x})\cos{x}dx}...
三角関数
math 
math [math][東京医科歯科大学][二次曲線]2005年東京医科歯科大学数学問題2
問題
座標平面上で次のように媒介変数表示された曲線\(C\)を考える。$$\begin{cases}x = \sin{2\theta}\\ y = \sin{3\theta}\end{cases}\ \ (0\leq \theta\...
math [math]2013年東京医科歯科大学前期数学問題1
問題
\((1)\) 実数\(\alpha, \beta\)が\(\displaystyle 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}, 0 < \beta < \frac{\pi}{2}, \t...
math [math]1975年京都大学文理共通問題文系問題3理系問題3
問題
\(\alpha, \beta, \gamma\)がこの順に等差数列であり、\(\sin{\alpha}, \sin{\beta}, \sin{\gamma}\)がこの順に等比数列であるのはどのようなときか。
方針
...
math [math]1994年東京大学前期理系数学問題2
問題
\(\displaystyle a = \sin^2{\frac{\pi}{5}}, b = \sin^2{\frac{2\pi}{5}}\)とおく。このとき、以下のことが成り立つことを示せ。\((1)\) \(a+b\)およ...
math [math]1997年京都大学理系後期数学問題4
問題
次の連立方程式\((*)\)を考える。$$(*)\begin{cases}y = 2x^2-1 \\ z = 2y^2-1\\ x = 2z^2-1 \end{cases}$$\((1)\) \((x, y, z) = (a,...
math [math]1983年東京大学理系数学第6問
問題
放物線\(y = \frac{3}{4}-x^2\)を\(y\)軸のまわりに回転して得られる曲面\(K\)を、原点を通り回転軸と\(45^\circ\)の角をなす平面\(H\)で切る。曲面\(K\)と平面\(H\)で囲まれた立...