東京医科歯科大学

問題 自然数\(n\)に対し、\(3\)個の数字\(1, 2, 3\)から重複を許して\(n\)個並べたもの\((x_1, x_2, \cdots, x_n)\)の全体の集合を\(S_n\)とおく。\(S_n\)の要素\((x_1,...

問題 \(a\)を正の実数、\(k\)を自然数とし、\(x > 0\)で定義される関数$$f(x) = \int_{a}^{ax}{\frac{k+\sqrt{u}}{ku}du}$$を考える。このとき以下の各問いに答えよ。\((1...

問題 \(m, n\)を自然数として、関数\(f(x) = x^m(1-x)^n\)を考える。このとき以下の各問いに答えよ。\((1)\) \(0\leq x\leq 1\)における\(f(x)\)の最大値を\(m, n\)を用いて...

問題 \(2\)次正方行列\(\displaystyle \begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix}\)のうち、次の\(3\)条件\((i), (ii), (iii)\)を満...

問題 \((1)\) 実数\(\alpha, \beta\)が\(\displaystyle 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}, 0 < \beta < \frac{\pi}{2}, \t...

問題 \(a\)と\(b\)を実数として、\(xy\)平面において、\(2\)つの曲線$$C_1: y = x^4-x^2, C_2: y = a(x^2-1)$$および直線\(l: y = b\)を考える。ただし\(C_1\)と\...

問題 三角形\(ABC\)において、頂点\(A, B, C\)の角の大きさをそれぞれ\(A, B, C\)、対辺の長さをそれぞれ\(a, b, c\)で表す。また\(a, b, c\)は、この順で正または\(0\)の公差をもつ等差数...

問題 \(n\)を\(2\)以上の自然数とし、ひとつのサイコロを\(n\)回くり返し投げるとする。\(n\)以下の自然数\(k\)について、\(k\)回目に\(1\)から\(4\)の目が出たら\(a_k = 1\)、\(5\)または...

問題 \(t\)を正の実数とし、\(xyz\)空間において、\(7\)つの点\(O(0, 0, 0), A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1), P(t, 1, 0), Q(0, t, 1), R(1,...