東京工業大学

問題 \(xy\)平面上に、点\(A(a, 0), B(0, b), C(-a, 0)\)（ただし\(0<a<b\)）をとる。点\(A, B\)を通る直線を\(l\)とし、点\(C\)を通り線分\(BC\)に垂直な直線を...

問題 \(n\)を正の整数とし、\(C_1, \cdots C_n\)を\(n\)枚の硬貨とする。各\(k = 1, \cdots, n\)に対し、硬貨\(C_k\)を投げて表が出る確率を\(p_k\)、裏が出る確率を\(1-p_k...

問題 \(xy\)平面上の曲線\(\displaystyle y = \frac{1}{2}x^2\)に、点\(\displaystyle \left(a, \frac{1}{2}a^2\right)\ (a > 0)\)で接する円...

問題 整数の組\((a, b)\)に対して\(2\)次式\(f(x) = x^2+ax+b\)を考える。方程式\(f(x) = 0\)の複素数の範囲のすべての解\(\alpha\)に対して\({\alpha}^n = 1\)となる正...

問題 実数全体を定義域にもつ微分可能な関数\(f(t), g(t)\)が次の\(6\)つの条件を満たしているとする。$$\begin{eqnarray}f^{\prime}(t) = -f(t)g(t),\ g^{\prime}(t...

問題 \(a\)を正の定数とし、放物線\(\displaystyle y = \frac{x^2}{4}\)を\(C_1\)とする。\((1)\) 点\(P\)が\(C_1\)上を動くとき、\(P\)と点\(\displaystyl...

問題 \(xyz\)空間の\(4\)点\(A(1, 0, 0), B(1, 1, 1), C(-1, 1, -1), D(-1, 0, 0)\)を考える。\((1)\) \(2\)直線\(AB, BC\)から等距離にある点全体のなす...

問題 \(xyz\)空間において、\(x\)軸を軸とする半径\(2\)の円柱から、\(|y|<1\)かつ\(|z|<1\)で表される角柱の内部を取り除いたものを\(A\)とする。また、\(A\)を\(x\)軸のまわりに\...

問題 （\(60\)点）実数が書かれた\(3\)枚のカード\(\fbox{0}, \fbox{1},\)\(\fbox{\(\sqrt{3}\)}\)から、無作為に\(2\)枚のカードを順に選び、出た実数を順に実部と虚部にもつ複素数...

問題 方程式$$(x^3-x)^2(y^3-y) = 86400$$を満たす整数\((x, y)\)をすべて求めよ。 方針 \(86400 = 2^7\cdot 3^3\cdot 5^2\)であるから、左辺を因数分解する...